HopField神经网络求解水质问题 实例

Hopfield模型

1982年，J．Hopfield提出了可用作联想存储器的互连网络，这个网络称为Hopfield网络模型，也称Hopfield模型。Hopfield神经网络模型是一种循环神经网络，从输出到输入有反馈连接。Hopfield网络有离散型和连续型两种。

反馈神经网络由于其输出端有反馈到其输入端；所以，Hopfield网络在输入的激励下，会产生不断的状态变化。当有输入之后，可以求取出Hopfield的输出，这个输出反馈到输入从而产生新的输出，这个反馈过程一直进行下去。如果Hopfield网络是一个能收敛的稳定网络，则这个反馈与迭代的计算过程所产生的变化越来越小，一旦到达了稳定平衡状态；那么Hopfield网络就会输出一个稳定的恒值。对于一个Hopfield网络来说，关键是在于确定它在稳定条件下的权系数

应该指出：反馈网络有稳定的，也有不稳定的。对于Hopfield网络来说，还存在如何判别它是稳定网络，亦或是不稳定的问题；而判别依据是什么，也是需要确定的。

离散Hopfield网络

Hopfield最早提出的网络是二值神经网络，神经元的输出只取1和0，所以也称为离散Hopfield神经网络（Discrete Hopfield Neural Network,DHNN）。在DHNN中，所采用的神经元是二值神经元；因此，所输出的离散值1和0分别表示神经元处于激活和抑制状态。

1.网络结构

DHNN是一种单层的、其输入/输出为二值的反馈网络。假设一个由三个神经元组成的离散Hopfield神经网络，其结构如下：

上图中，第0层仅仅是作为网络的输入，它不是实际神经元，所以无计算功能；第一层是神经元，故而执行对输入信息和权系数乘积求累加和，并经非线性函数f处理之后产生输出信息。f是一个简单的阈值函数，如果神经元的输出信息大于阈值θ，那么，神经元的输出取值为1,；小于阈值θ，则神经元的输出取值为0。
对于二值神经元它的计算公式：

上式中，xj是外部输入。
并且有：

一个DHNN的网络状态是输出神经元信息的集合。对于一个输出