区间筛法（埃氏筛变种）

最新推荐文章于 2025-02-14 10:35:49 发布

Beating_spark

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分类专栏：笔记数学

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_34271269/article/details/52734318

本文介绍了区间筛法，一种基于埃氏筛的优化算法。通过筛选小于等于根号b的素数，高效地排除a到b区间内的合数。虽然初看可能引发超时，但通过分析其时间复杂度——小于欧拉常数乘以(b-a)，证明了该算法在实际应用中的可行性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

最近看到白书上的区间筛法就根据区间筛自己打了一段代码理解了一下里面的原理

这个题目我最初一眼看过去就是一次筛法但是根本不可行啊时间空间肯定会爆炸书上介绍说可以用小于等于根下b的素数来筛刚开始我觉得会超时

但是后来分析了一下这个算法其实还是蛮高效的

1.首先我们要明白一点： a－b这个区间里边的数之可能被小于等于根下b的素数筛掉

那么我们可以一边找根下b的素数一边把他们的倍数从a－b里面删除

2.那么我们最坏情况下要执行根下b－2的次数的大循环每次小循环我们估计实现的次数为（b－a）／i 那么从 2 － max（素数）累加求和那么最后会得到一个小于欧拉常数＊（b－a）的值我们就可以知道这个算法是可行的！

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
using namespace std;
const int maxn =1e6+5;
bool isprime[maxn];
bool lowisprime[maxn];
void segment_sieve(long long a,long long b)
{
    for(int i=0;i<1e6+5;i++) isprime[i]=lowisprime[i]=true;
    for(int i=2;(long long )i*i<b;i++)
    {
        if(lowisprime[i])
        {
            for(int j=2*i;(long long)j*j<b;j+=i) lowisprime[j]=false;
            for(long long j=(a/i)*i;j<b;j+=i) if(j>=a&&j<b) isprime[j-a]