再看补码

  本来工作内容已经与硬件无关了，但闲暇时突然想到了一个问题，为何要有补码，为何负数的补码=对应的反码+1？

  计算机中的运算是交给ALU完成的，ALU中是没有减法操作的，因此如果能用加法代替减法是再好不过的了。恰恰数学中有这样的规则，我们可以利用加负数来代替减正数，因此任务就变成了负数的合理化表示，下面做详细陈述。

  要合理化表示负数，那么就要给出合理化表示的要求：

  负数的合理化表示要求一：与正数的集合没有交集，同样一组01串不会产生歧义，这个不难解决，增添一个符号位即可。

  负数的合理化表示要求二：一个正数与其对应的负数（即数学上的相反数）相加为0。

第二点实现不易，因为在只有加法运算的规则下，产生0只能靠0+0或1+1并产生进位，但有一点我们可以利用：那就是计算机是有字长的，只要在字长内的每个位是0即可表示0，哪怕在超出字长的位数中有1。顺着这个思路，我们取最简单情况，利用n位数值为都为0第n+1位为1表示0，我们写下如下的表达式：

   设n位二进制正数a，其对应的负数为X，表达式为：

a+X=0  --->    a+X=2^(n+1)

后一个表达式已经很接近我们的答案了，但是X依然难以表示，我们依然需要对这个表达式进行合理的变形，等式的右边是2^(n+1),我们最好能将它变形成一个n位二进制数，这样便于下一步变形，那么等式两边同时减一我们得到这样的式子：

              a+X-1=2^(n+1)-1   ---> a+X-1=111111.....(n个1)

              -----> y=x-1，a+y=11111.......(n个1)

结合逻辑运算，我们就可以得到a与y的关系，即a=非y。则

x-1=非a

则：x=非a+1，别忘了非a就是a的反码,这样我们的到了一种合理的负数表示法。