[USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes

本文介绍了一个用于查找特定范围内所有回文质数的程序。该程序通过筛选法找到指定范围内的质数,并检查这些质数是否同时为回文数。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目描述

因为151既是一个质数又是一个回文数(从左到右和从右到左是看一样的),所以 151 是回文质数。

写一个程序来找出范围[a,b](5 <= a < b <= 100,000,000)( 一亿)间的所有回文质数;

输入输出格式

输入格式:

第 1 行: 二个整数 a 和 b .

输出格式:

输出一个回文质数的列表,一行一个。

输入输出样例

输入样例#1:
5 500
输出样例#1:
5
7
11
101
131
151
181
191
313
353
373
383










#include<stdio.h>
#include<math.h>
bool c[10000000];
int main(){
    int k,j,a,b,i;
	scanf("%d%d",&a,&b);
	if (b>9999999) b=9999999;
	for (i=2;i<=int (sqrt(b));i++)
	    if (!c[i])
	        for (j=i*i;j<=b;j=j+i)
	            c[j]=1;
	for (i=a;i<=b;i++){
		k=i;j=0;
		while (k){
		    j=j*10+k%10;
		    k=k/10;
	    }
	    if ((!c[i])&&(i==j))
	        printf("%d\n",i);
    }
    return 0;
}


### USACO P1217 Prime Palindromes 的 Java 实现 以下是基于枚举方法并结合回文数构造的方式实现的一个高效解决方案。此方案利用了回文数的特性以及质数判断算法,从而避免了大量的冗余计算。 #### 方法概述 为了提高效率,可以先生成给定范围内所有的回文数,再逐一验证这些回文数是否为质数。这种方法显著减少了需要测试的数量,因为大多数非回文数可以直接排除[^4]。 #### AC代码 (Java) ```java import java.util.ArrayList; import java.util.List; import java.util.Scanner; public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner scanner = new Scanner(System.in); int a = scanner.nextInt(); int b = scanner.nextInt(); List<Integer> result = findPalindromePrimes(a, b); for (int num : result) { System.out.println(num); } } private static boolean isPrime(int n) { if (n < 2) return false; if (n == 2 || n == 3) return true; // 特殊情况处理 if (n % 2 == 0 || n % 3 == 0) return false; for (int i = 5; i * i <= n; i += 6) { // 跳过偶数和能被3整除的数 if (n % i == 0 || n % (i + 2) == 0) return false; } return true; } private static List<Integer> generatePalindromes(int length) { List<Integer> palindromes = new ArrayList<>(); if (length == 1) { for (int i = 0; i <= 9; i++) { palindromes.add(i); } return palindromes; } int halfLength = (length + 1) / 2; int start = (int) Math.pow(10, halfLength - 1); int end = (int) Math.pow(10, halfLength); for (int prefix = start; prefix < end; prefix++) { String s = Integer.toString(prefix); StringBuilder sb = new StringBuilder(s); if (length % 2 == 0) { sb.append(new StringBuilder(s).reverse()); } else { sb.append(new StringBuilder(s.substring(0, s.length() - 1)).reverse()); } palindromes.add(Integer.parseInt(sb.toString())); } return palindromes; } private static List<Integer> findPalindromePrimes(int a, int b) { List<Integer> primes = new ArrayList<>(); for (int len = 1; len <= 8 && Math.pow(10, len - 1) <= b; len++) { List<Integer> candidates = generatePalindromes(len); // 构造长度为len的所有回文数 for (int candidate : candidates) { if (candidate >= a && candidate <= b && isPrime(candidate)) { primes.add(candidate); } } } return primes; } } ``` --- #### 关键点解释 1. **回文数生成逻辑**: 使用 `generatePalindromes` 函数动态生成指定长度的回文数。对于奇数长度的回文数,中间字符不重复;而对于偶数长度,则完全对称。 2. **质数检测优化**: 利用了跳过偶数和能被3整除的数的方法,并进一步缩小循环范围至平方根级别 \( \sqrt{n} \)。 3. **边界条件处理**: 需要特别注意上下界 `[a, b]` 和最大可能值 \(10^8\) 的约束条件[^2]。 --- #### 时间复杂度分析 由于只针对回文数进行质数检验,而且回文数数量远少于总自然数数量,因此该算法的时间复杂度相较于暴力解法大幅降低。具体时间复杂度取决于区间大小和回文数分布密度。 ---
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