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数值分析读书笔记（1）导论@(数值分析读书笔记)1.数学问题与数值计算问题一般来说，解决实际问题的第一步是将实际问题转换为数学问题，接着建立数学模型来解决这个数学问题，而理论解或者解析解通常难以求得，于是数值计算的方法应运而生首先我们要将一个数学问题转化成数值问题 数值问题是指输入数据与输出数据之间函数关系的一个确定而无歧义的描述按照建立数值问题的基本形式，数学问题可以分为两大类 - 包含非

数值分析读书笔记（2）求解线性代数方程组的直接方法1.引言矩阵的数值计算一般可以分为直接法和间接法本章主要介绍Ax=bAx=bAx=b这类线性方程组求解的直接法，数值求解该方程组的基础思想是Gauss消元法 实质是通过一组满秩的初等行变换，将A保秩变换成一个三角矩阵U，此变换过程称为矩阵A的非奇异上三角化我们的目的就是寻求一个矩阵P，使得PA=U，其中U是一个三角矩阵...

数值分析读书笔记（3）求解线性代数方程组的迭代法1.基本迭代法及其构造考虑方程组Ax=b，其中A属于n*n维的矩阵空间，b和x属于n维向量空间，一般来说我们需要从这个隐式的方程组转变成显示的等价方程，一般具有形式x=ϕ(x)x=ϕ(x)x=\phi (x) ,这样的方程为不动点方程，我们可以通过不断迭代，计算出等式右端然后赋值给变量x对于Ax=b而言，如果我们简单取A=I-B，可以...

数值分析读书笔记（4）求非线性方程的数值求解1.关于非线性方程的根的定位以及二分法我们直接介绍二分法 将有根区间 [a,b][a,b][a,b] 用中点 x0=a+b2x0=a+b2x_{0}=\frac{a+b}{2}将它平分, 如果x0x0x_{0}不是f(x)f(x)f(x)的零点, 则再做搜索, 检查f(x0)f(x0)f(x_{0})和f(a)f(a)f(a)是否同号...

数值分析读书笔记（5）数值逼近问题(I)—-插值极其数值计算给出一般性的插值概念 给定f(x),x∈[a,b]f(x),x∈[a,b]f(x),x \in [a,b],已知它在n+1个互异的节点x0,x1,…x0,x1,…x_{0},x_{1},\dots上的函数值为y0,y1,…y0,y1,…y_{0},y_{1},\dots 目的即寻求φ(x)φ(x)\varphi (x),...