HDU2602 Bone Collector 01背包入门

最新推荐文章于 2021-01-18 14:47:36 发布

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#HDU2602 #01背包

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本文详细介绍了01背包问题及其解决方法，包括基本概念、状态转移方程，并提供了一种优化的空间解决方案。通过实例讲解了如何使用动态规划解决此类问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：点击打开链接

鉴于刚刚入门，还不能够彻底理解，所以找了一个讲得蛮不错的题解帖在下面，等我以后看明白，再把自己的见解写上去。

代码参考：http://www.cnblogs.com/Su-Blog/archive/2012/08/28/2659872.html 感谢大佬

01背包问题，这种背包特点是：每种物品仅有一件，可以选择放或不放。
用子问题定义状态：即dp[i][v]表示前i件物品恰放入一个容量为v的背包可以获得的最大价值。
则其状态转移方程便是：
dp[i][v]=max{dp[i-1][v],dp[i-1][v-cost[i]]+value[i]}

注意体积为零的情况，如：
1
5 0
2 4 1 5 1
0 0 1 0 0
结果为12

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该题的第二种解法就是对背包的优化解法，当然只能对空间就行优化，时间是不能优化的。

先考虑上面讲的基本思路如何实现，肯定是有一个主循环i=1..N，每次算出来二维数组dp[i][0..V]的所有值。
那么，如果只用一个数组dp[0..V]，能不能保证第i次循环结束后dp[v]中表示的就是我们定义的状态dp[i][v]呢？

dp[i][v]是由dp[i-1][v]和dp[i-1][v-c[i]]两个子问题递推而来，能否保证在推dp[i][v]时（也即在第i次主循环中推dp[v]时）能够得到dp[i-1][v]和dp[i-1][v-c[i]]的值呢？事实上，这要求在每次主循环中我们以v=V..0的顺序推dp[v]，这样才能保证推dp[v]时dp[v-c[i]]保存的是状态dp[i-1][v-c[i]]的值。伪代码如下：

for i=1..N

for v=V..0

dp[v]=max{dp[v],dp[v-c[i]]+w[i]};

注意：这种解法只能由V--0，不能反过来，如果反过来就会造成物品重复放置！

#include<iostream>
using namespace std;
#define Size 1111
int va[Size],vo[Size];
int dp[Size];
int Max(int x,int y)
{
    return x>y?x:y;
}
int main()
{
    int t,n,v;
    int i,j;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n>>v;
        for(i=1;i<=n;i++)
            cin>>va[i];
        for(i=1;i<=n;i++)
            cin>>vo[i];
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            for(j=v;j>=vo[i];j--)
            {
                dp[j]=Max(dp[j],dp[j-vo[i]]+va[i]); 
            }
        }
        cout<<dp[v]<<endl;
    }
    return 0;
}