HDU4666 Hyperspace multiset&Manhattan距离

题目链接：HDU4666

题目大意：给你 q个事件，在k维空间，每个事件会出现一个点或者消失一个点，出现一个点会给出该点在k维空间下的坐标，消失一个点会给出消失的点是在哪个事件中出现的，求每次事件中最大的Manhattan距离（曼哈顿距离）。

代码参考：大佬的代码 我在原代码的基础上加上了一些注释，便于大家理解

知识点：

1、曼哈顿距离？  

闵可夫斯基距离(Minkowsk distance)-MinkowskiDistanceMeasure（默认p=3）

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可看成是欧氏距离的指数推广，还没有见到过很好的应用实例，但通常，推广都是一种进步，特别的，

当p=1,也成做曼哈顿距离，也称绝对距离，曼哈顿距离来源于城市区块距离，是将多个维度上的距离进行求和后的结果。ManhattanDistanceMeasure.

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2、

以二维平面为例：

设距离最远的两点为 i, j，可知所求的最大距离必定有以下四种形式之一：

(xi-xj)+(yi-yj), (xj-xi)+(yi-yj), (xi-xj)+(yj-yi), (xj-xi)+(yj-yi) ，这个部分应该都没问题吧，

然后变形一下，把相同点的坐标放到一起，即 (xi+yi)-(xj+yj), (-xi+yi)-(-xj+yj), (xi-yi)-(xj-yj), (-xi-yi)-(-xj-yj)，

可以发现即去绝对值之后把同一点的坐标放在一起，对应坐标符号相同。这句话多理解几遍！

举个例子就很清楚了， 比如  （10，-2）  （-2,10）  其Manhattan距离为24，那我们来看看这个是怎么算出来的。

10 - （-2）+|-2-10|=24   实质为  10-(-2)+2-(-10)

在这道题中，我们把每个坐标的所有正负情况枚举，也就是2^k种情况，

比如二维平面，x1=10 y1=-2  那么有2^2=4种形式  （x1,y1） （-x1,y1） （x1,-y1 ）（-x1,-y1） ，

  正正10-2=8 负正-10-2=-12 正负10-（-2）=12 负负-10-(-2)=-8

对应的(-2,10)同样有4种情况，正正-2 +10=8 负正2+10=12 正负-2-10=-12 负负2-10=-8

又因为上面得出的结论，最大值对应坐标符号相同，所以我们可以用每种情况的最大值减去最小值即可得出最大值 12-（-12）=24.

说白了，就是让我们计算这两点之间的距离 (10,-2) (-2,10) 代码化，我们直观就可以看出 距离为 10-(-2)+10-(-2) 代码实现就是找到 正负这种情况，相减。

我说了这么多，就是为了解释这句话，对应坐标符号相同。如果这句话懂了，那么这题你也搞明白了。

3、另外在这道题中，学习了multiset的应用，首先集合中可以有重复的元素，元素会按照从小到大排序，可以用find()去找某个元素的值，insert()增加,erase()删除，遍历的时候用迭代器 iterator，end()指向最后一个元素后一位。取值用*it  

AC代码：

/*
HDU4666
2017年8月6日08:18:38
手敲一遍 
multiset 的应用 
AC
*/
#include<stdio.h>
#include<set>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn=60000+10;

int n,m,num[maxn][10];

multiset<int> mst[1<<5];
multiset<int>::iterator it1,it2;

int main(){
	while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
		/*每次循环将多重集清空*/
		for(int i=0;i<(1<<5);i++){
			mst[i].clear();
		}
		int od,x;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			scanf("%d",&od);
			if(od==0){
				for(int j=0;j<m;j++){
					scanf("%d",&num[i][j]);
				}
				/*如果是m维度  那么每个坐标对应 2^m种组合  0-2^m-1
				比如二维 a,b  对应4种组合  a b  a -b  -a b  -a -b 
				*/
				for(int j=0;j<(1<<m);j++){
					int sum=0;
					for(int k=0;k<m;k++){
						//这个比较难理解 
						if(j&(1<<k)) sum+=num[i][k];
						else 		 sum-=num[i][k];
					}
					mst[j].insert(sum);
				} 
			}
			else{
				scanf("%d",&x);
				for(int j=0;j<(1<<m);j++){
					int sum=0;
					for(int k=0;k<m;k++){
						if(j&(1<<k)) sum+=num[x][k];
						else 		 sum-=num[x][k]; 
 					}
 					it1=mst[j].find(sum);
 					mst[j].erase(it1);
				}
			}
			int ans=0;
			for(int j=0;j<(1<<m);j++){
				it1=mst[j].end();
				it1--;//因为end指向最后一个数据的后一位，所以往后挪一位。 
				it2=mst[j].begin();
				ans=max(ans,*it1-*it2);
			}
			printf("%d\n",ans); 
		}
	} 
	return 0;
}