医学图像配准 | SYMnet 对称微分同胚配准CNN（SOTA） | CVPR2020

• 文章转自：微信公众号「机器学习炼丹术」
• 作者：炼丹兄（已授权）
• 作者联系方式：微信cyx645016617
• 论文名称：‘Fast Symmetric Diffeomorphic Image Registration with Convolutional Neural Networks’
• 论文链接：https://arxiv.org/abs/2003.09514v3

0 综述

1 微分同胚回顾

${\varphi }^{(1)}$是表示时间间隔为1的形变场，上图中的x表示形变场，然后形变场加上形变场的速度，就是时间间隔更长的形变场。

根据李代数群论，得到的结论是：
${\varphi }^{(1/2)}={\varphi }^{(1/4)}\circ {\varphi }^{(1/4)}$,我们可以从时间间隔为1/4的变形场，推出时间间隔1/2的变形场。

从上一篇文章的代码中我们也可以知道，论文中关于这部分的实现是下面的逻辑，以SYMnet中的T=7为例，是吧每一个时间间隔都划分成了$2^7$小段。

• 把模型输入的形变场，除以$2^7$，这样就是所谓的${\varphi }^{1/2^7}$
• 通过${\varphi }^{1/2^7}\circ {\varphi }^{1/2^7}$得到${\varphi }^{1/2^6}$
• 通过${\varphi }^{1/2^6}\circ {\varphi }^{1/2^6}$得到${\varphi }^{1/2^5}$
• 最后可以得到ϕ(1)\phi^{(1)}