长度最小的子数组（前缀和+二分、滑动窗口）

原创已于 2022-02-13 21:39:18 修改 · 238 阅读

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#算法 #数据结构

于 2022-02-13 14:52:00 首次发布

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这篇博客介绍了如何利用滑动窗口和前缀和两种不同的方法来解决寻找数组中和大于等于目标值的最小子数组长度问题。提供了O(n^2)的暴力解法，以及O(nlogn)的时间复杂度优化方案，包括前缀和结合二分查找以及滑动窗口算法。这些方法旨在在保证正确性的前提下提高算法效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一、题目

给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 target 。

找出该数组中满足其和 ≥ target 的长度最小的连续子数组 [numsl, numsl+1, …, numsr-1, numsr] ，并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组，返回 0 。

示例 1：

输入：target = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
输出：2
解释：子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的子数组。
示例 2：

输入：target = 4, nums = [1,4,4]
输出：1
示例 3：

输入：target = 11, nums = [1,1,1,1,1,1,1,1]
输出：0

提示：

1 <= target <= 109
1 <= nums.length <= 105
1 <= nums[i] <= 105

进阶：

如果你已经实现 O(n) 时间复杂度的解法, 请尝试设计一个 O(n log(n)) 时间复杂度的解法。
链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-size-subarray-sum

二、思路

暴力解法o（n2）

    public int minSubArrayLen(int target, int[] nums) {
        int minLen = Integer.MAX_VALUE;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++){
            int sum = 0;
            for (int j = i; j < nums.length;j++){
                sum += nums[j];
                if (sum >= target){
                    minLen = Math.min(minLen,j - i + 1);
                }
            }
        }
        return minLen == Integer.MAX_VALUE ? 0 : minLen;
    }

**前缀和+二分（nlogn）**以空间换时间

    public static int minSubArrayLen1(int target, int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] preSum = new int[n + 1];
        preSum[0] = 0;
        for (int i = 1; i < n + 1; i++){
            preSum[i] = preSum[i - 1] + nums[i - 1];
        }
        int minLen = Integer.MAX_VALUE;
        //preSum[j] - preSum[i] >= target意味着j到 i + 1的子数组之和
        // preSum[i] + target <= preSum[j] ，只要满足 preSum[i] + target 能在preSum中存在或者小于preSum数组的某一元素，
        // 则必存在最小子数组和>=target
        for (int i = 1; i < n + 1; i++){
            //preSum[j] - preSum[i] >= target意味着j到 i + 1的子数组之和=>从下标0开始
            int key = preSum[i - 1] + target;
            int index = Arrays.binarySearch(preSum, key);
            if (index < 0){
                index = -index - 1;
            }
            //>n 是查询不到取法得来的，不符合要求
            if (index <= n){
                minLen = Math.min(minLen,index - i + 1);
            }

        }
        return minLen == Integer.MAX_VALUE ? 0 : minLen;
    }

滑动窗口

    /**
     * 滑动窗口时间复杂度 o(n) 收缩都是左侧收缩
     * @param target
     * @param nums
     * @return
     */
    public static int minSubArrayLen3(int target, int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int left = 0;
        int right = 0;
        int sum = 0;
        int minLen = Integer.MAX_VALUE;
        while (right < n){
            sum += nums[right];
            //收缩窗口
            while (sum >= target){
                minLen = Math.min(minLen,right - left + 1);
                sum -= nums[left];
                left++;
            }
            right++;

        }
        return minLen == Integer.MAX_VALUE ? 0 : minLen;
    }