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$$\dfrac{d^{n}x^k}{dx^{n}}=\dfrac{\Gamma(k+1)x^{k-a}}{\Gamma(k-n+1)}$$
$$\dfrac{d^{0.5}x}{dx^{0.5}}=2\sqrt{\dfrac{x}{\pi}}$$
假设 $f(x)=\dfrac{d^{n}x}{dx^{n}}$，当 $n$从$-1$增加到 $1$，$f(x)$的图像是连续变化的。

$\mathcal{F}$
$\mathscr{L}$
$$_a\mathcal{D}_x^{-n}f(x)=\dfrac{1}{\Gamma(n)}\int_a^x(x-\tau)^{n-1}f(\tau)d\tau$$
$$_0\mathcal{D}_x^{-n}f(x)=\dfrac{1}{\Gamma(n)}\int_0^x(x-\tau)^{n-1}f(\tau)d\tau=\dfrac{x^{n-1}\cdot f(x)}{\Gamma(n)}$$
$$\mathscr{L}(s)=\mathcal{L}[f(x)]=\int_0^x e^{-sx} \cdot f(x)dx$$