等内切圆问题

三角形ABC，AB=AC，∠ABC=u，D、E是BC上的两点，∠BAD=2m，请验证：△ABD、△ADE、△AFC的内切圆半径相等的充要条件是：
sin(3m+2u)=3sin(m)。

设AB=1，△ABD、△ADE、△AFC的内切圆半径分别是r1、r2、r3，那么：

r1=FullSimplify[Abs[((Cos[((m*1/2)+(u*(-1/2)))]*(Sin[((m*1/2)+(u*1/2))])^((-1))*1/2)+(Cos[((m*1/2)+(u*1/2))]*(Sin[((m*1/2)+(u*1/2))])^((-1))*(-1/2)))],Refine[0<u<Pi/2&&0<m<Pi/2]]

r2=FullSimplify[((Cos[((m+u)*1/2)])^((-1))*(Sin[(m+u)])^((-1))*((Cos[((m+u)*1/2)]*Sin[(m+u)]*Sin[u]*2)+(Cos[((m+(u*(-1)))*1/2)]*(-1))+Cos[((m+(u*3))*1/2)])*1/2),Refine[0<u<Pi/2&&0<m<Pi/2&&0<m+u<Pi/2]]

r3=FullSimplify[Abs[((Sin[((m+u)*1/2)])^((-1))*((Sin[((m+u)*1/2)]*Sin[u]*2)+(Cos[((m+u)*1/2)]*(-1))+Cos[((m+(u*5))*1/2)]+(Abs[Cos[u]]*((Cos[((m+u)*1/2)]*2)+(Cos[((m+(u*3))*1/2)]*(-2)))))*1/4)],Refine[0<u<Pi/2&&0<m<Pi/2]]

FullSimplify[r1-r2]//FullSimplify//TrigFactor//FullSimplify