导弹拦截题解（dp+Dilworth定理）

导弹拦截
本题的第一问为最长不上升子序列，重点在于第二问。
第二问可分为两种做法
1.贪心做法
用如下方式维护数组g，数组长度cnt，意为cnt个不下降子序列。保存的是每一个不上升子序列中的最后一个数：
遍历原序列，对于遍历到的每一个数x：
1.若x大于g中每一个数，则新建一个不上升子序列，放入x;
2.否则，找到g中大于等于x的最小的数，将其替换。
由于g每次增加长度时，增加的数必然大于其前面g中的任何一个数；且每次替换时，不改变x与被替换数左右相邻两数的相对大小关系，故g必然维持单调递增。则g即为原序列的最长上升子序列。

     int cnt=0;                              //数组g记录的是每个不升序列结尾的最小值
    for(int i=0;i<cnt;i++)
    {
        int k=0;
        while(k<cnt&&a[i]>g[k]) k++;
        
        g[k]=a[i];
        if(k==cnt) cnt++;
    }

2.运用Dilworth定理做法：
原链最长长度=反链划分数最小值
何为反链?

最长上升子序列<=>不升子序列最小划分数
最长下降子序列<=>不降子序列最小划分数

本题要求的是不升子序列即将题目转化为求上升子序列即可。

 for(int i=0;i<cnt;i++)
    {
        f[i]=1;
        for(int j=0;j<i;j++)
            if(a[i]>a[j])
            f[i]=max(f[i],f[j]+1);
        
        res=max(f[i],res);
    }
    cout<<res;