Bzoj4540:[Hnoi2016]序列:莫队+RMQ

最新推荐文章于 2019-08-05 17:32:00 发布

原创最新推荐文章于 2019-08-05 17:32:00 发布 · 685 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#BZOJ #莫队算法 #RMQ

OI 同时被 3 个专栏收录

108 篇文章

订阅专栏

莫队算法

3 篇文章

订阅专栏

RMQ

1 篇文章

订阅专栏

本文解析了HNOI2016竞赛中“序列”题目的解题思路，采用莫队算法处理区间问题，并利用RMQ进行优化。详细介绍了如何通过动态维护区间最小值和区间贡献来求解区间内的最小值及其位置。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接4540:[Hnoi2016]序列

考虑莫队算法，在移动一个端点的时候，假设要处理的区间为[l,r]切向左扩大区间，最小值所在位置为k，那么a[k]的贡献为(r-k+1)*a[k]，即[k,r]的新增序列都以a[k]为最小值

还有一段区间[l,k-1]没有处理，设s[i]为以i为左端点的合法区间的答案，r[i]为i右侧第一个不大于a[i]的输的位置，那么s[i]=s[r[i]]+1ll*(r[i]-i)*a[i]，即在[i,r[i]-1]都以a[i]为最小值

[i+1,r[i]-1]中的数一定大于a[i]，所以[i,r[i]-1]中的数一定以r[i]为转移点，即s[i]>s[[i+1,r[i]-1]]中的任何一个，也就表明s[]具有前缀和性质，所以[l,k-1]区间的答案为s[l]-s[k];

区间最小值位置用RMQ O(nlogn)预处理，O(1)查询即可

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=100010;
struct point{int l,r,id;}p[maxn];
int n,m,l[maxn],a[maxn],r[maxn],top=0,po[maxn];
int sta[maxn],pos[maxn],mi[maxn][19],lg[maxn];
ll s1[maxn],s2[maxn],nowans=0,ans[maxn];

void update(int &x,int y,int z){
	a[y]<a[z]?x=y:x=z;
}

bool cmp(const point &a,const point &b){
	return pos[a.l]==pos[b.l]?a.r<b.r:pos[a.l]<pos[b.l];
}

int getpos(int l,int r){
	if (l>r) swap(l,r);
	int len=lg[r-l+1];
	return a[mi[l][len]]<a[mi[r-po[len]+1][len]]?mi[l][len]:mi[r-po[len]+1][len];
}

void change1(int l,int r,int flag){
	int k=getpos(l,r);
	nowans+=flag*(1ll*a[k]*(r-k+1)+s2[l]-s2[k]);
}

void change2(int l,int r,int flag){
	int k=getpos(l,r);
	nowans+=flag*(1ll*a[k]*(k-l+1)+s1[r]-s1[k]);
}

int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
	for (int i=1;i<=m;++i) scanf("%d%d",&p[i].l,&p[i].r),p[i].id=i;
	po[0]=1; int blo=sqrt(n); lg[0]=-1;
	for (int i=1;i<=n;++i) lg[i]=lg[i>>1]+1,pos[i]=(i-1)/blo+1;
	for (int i=1;i<=18;++i) po[i]=po[i-1]<<1;
	for (int i=1;i<=n;++i) mi[i][0]=i;
	for (int j=1;j<=18;++j)
	    for (int i=1;i<=n;++i){
			mi[i][j]=mi[i][j-1];
			if (i+po[j-1]<=n) update(mi[i][j],mi[i][j-1],mi[i+po[j-1]][j-1]);
	    }	
	for (int i=1;i<=n;++i){
		while (top&&a[sta[top]]>=a[i]) r[sta[top--]]=i;
		sta[++top]=i;
	}
	while (top) r[sta[top--]]=n+1;
	for (int i=n;i>=1;--i){
		while (top&&a[sta[top]]>a[i]) l[sta[top--]]=i;
		sta[++top]=i;
	}
	while (top) l[sta[top--]]=0;
	for (int i=1;i<=n;++i) s1[i]=s1[l[i]]+1ll*(i-l[i])*a[i];
	for (int i=n;i>=1;--i) s2[i]=s2[r[i]]+1ll*(r[i]-i)*a[i];
	sort(p+1,p+m+1,cmp);
	int L=1,R=1; nowans=a[1];
	for (int i=1;i<=m;++i){
		while (R<p[i].r) change2(L,R+1,1),R++;
		while (L>p[i].l) change1(L-1,R,1),L--;
		while (R>p[i].r) change2(L,R,-1),R--;
		while (L<p[i].l) change1(L,R,-1),L++;
		ans[p[i].id]=nowans;
	}
	for (int i=1;i<=m;++i) printf("%lld\n",ans[i]);
}