【leetcode】29-两数相除【C++】

最新推荐文章于 2022-11-21 18:17:07 发布

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本文深入探讨了一种高效的除法算法实现方式，避免了传统暴力求解可能导致的时间复杂度过高问题。通过循环倍增除数并记录每次增大的倍数，最终通过累加这些倍数得到结果，大幅提升了运算效率。

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题目如下：

解题思路：

本题的根本在于 被除数 可以减去多少次除数。如果直接暴力求解，那么当被除数为 2147483648 除数为 1 ，必然超时。

切换问题思路，循环倍增除数直到再倍增时无法被 被除数 整除即停止，记录除数增大的倍数。然后将被除数减去目前的除数，并将除数恢复为初始值后进入下一次循环。最后结果就等于所有的记录的倍数相加。可参考下列公式来理解：

// dividend = ... + 0*divisor*2^2 + 1*divisor*2^1 + 1*divisor*2^0
// ans = ... + 0*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0

代码如下：

class Solution {
public:
    int divide(int dividend, int divisor) {
        long res = 0;
        long a = labs(dividend), b = labs(divisor);
        while(a >= b){
            long times = 1, temp = b; //times为被除数增大的倍数，temp为除数的中间变量
            while(a >= (temp << 1)){
                times <<= 1; //左移一位表示增大一倍
                temp <<= 1;
            }
            res += times;
            a -= temp;
        }
        res = ((dividend > 0) ^ (divisor > 0)) ? -res : res; //异或操作判断符号
        return (res > INT_MAX || res < INT_MIN) ? INT_MAX : res;
    }
};