POJ 2891 解线性同余方程组

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本文介绍了一种解决k个模方程组的方法，通过计算最小公倍数和使用扩展欧几里得算法来找到满足所有方程的最小正整数解m。如果不存在这样的解，则返回-1。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

大意：

给出k个模方程组：m mod ai = ri。求m的最小正值。如果不存在这样的m，那么输出-1.

思路：

lcm是广义的，lcm（m1,m2）表示m1,m2序列的最小相等的值。

。。。。。。

算了，不会推导，直接用吧。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int n;
ll a[100005],r[100005];
void gcd(ll a,ll b,ll &d,ll &x,ll &y){
    if(!b){d=a;x=1;y=0;}
    else{ gcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);}
}

ll solve(){
    ll M=a[1],R=r[1],x,y,d;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        gcd(M,a[i],d,x,y);
        if((R-r[i])%d!=0) return -1;
        x=(R-r[i])/d*x%a[i];
        R-=x*M;
        M=M/d*a[i];
        R%=M;
    }
    return (R%M+M)%M;   //这句能保证回到正整数
}

int main(){
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld%lld",&a[i],&r[i]);
        printf("%lld\n",solve());
    }
    return 0;
}

转自： http://blog.youkuaiyun.com/zmh964685331/article/details/50527894