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本文介绍了一种基于SPFA算法的不等式求解方法，包括如何构造图的边来求解最大值或最小值问题，并提供了判别正环或负环的方法。通过构造超级源点，确保了图的连通性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

注意有图的连通性的坑，构造超级原点

不等式求最小值，造 A-B>=C ---》 B->A=C的边，求最长路。

若为A-B>C的形式构造为A-B>=C+1 从而造边

可以判正环

#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <stack>

using namespace std;
const int maxn=10005;
typedef long long ll;
vector<pair<int ,ll > > vec[maxn];
int vis[maxn];
int info[maxn];
ll dis[maxn];
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int n,m;

int spfa(int st)
{
    memset(info,0,sizeof(info));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        vis[i]=0,dis[i]=-inf,info[i]=0;
    }
    vis[st]=1,dis[st]=0,info[st]=1;
    deque<int>q;
    q.push_front(st);
    int u;
    while(!q.empty())
    {
        u=q.front();
        q.pop_front();
         vis[u]=0;
        for(int i=0; i<vec[u].size(); i++)
        {

            int v=vec[u][i].first;
            ll w=vec[u][i].second;
            if( dis[v] < w+dis[u] )
            {
                dis[v]=w+dis[u];
                if(!vis[v])
                {
                    info[v]++;
                    vis[v]=1;
                    if(!q.empty()&&dis[v]<dis[q.front()])
                        q.push_back(v);
                    else
                        q.push_front(v);
                    if(info[v]>n)
                    {
                        return 0;
                    }
                }
            }
        }
    }
    return 1;
}

int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m) )
    {
    for(int i=0; i<=maxn; i++)
        vec[i].clear();
    int u,v;
    ll w;
    ///造边
    /*
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld",&w);
        vec[i-1].push_back( make_pair(i,0) );

        vec[i].push_back(make_pair(i-1,-w));

        vec[0].push_back(make_pair(i,0));
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);
        vec[u-1].push_back(make_pair(v,w));
    }*/
    if(spfa(0))
    {
        printf("%lld\n",dis[n]);
    }
    else
    {
         puts("Bad Estimations");
    }

    }
    return 0;
}

不等式求最大值，造A-B《=C的不等式构造B->A ==C的边

若为A-B<C 构造A-B<=C-1 的边即可。

可以判负环

#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <stack>
using namespace std;
const int maxn=100005;
vector<pair<int ,double > > vec[maxn];
int vis[maxn];
int info[maxn];
typedef long long ll;
lll dis[maxn];
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int n,m; 

int spfa()
{
    memset(info,0,sizeof(info));
    memset(vis,0,sizeof(vis));

    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        dis[i]=inf; 
    }
    vis[0]=1,dis[0]=0,info[0]=1;
    stack<int> s;
    s.push(0);
    int u;
    while(!s.empty())
    {
        u=s.top();
        s.pop();
      
        vis[u]=0;
        for(int i=0;i<vec[u].size();i++)
        {
            int v=vec[u][i].first;
            ll w=vec[u][i].second;
            if( dis[v]>w+dis[u] )
            {
                dis[v]=w+dis[u];
                if(!vis[v])
                {
                    info[v]++;
                    vis[v]=1;
                    s.push(v);
                    if(info[v]>n)   ///注意负环判断位置
                    { 
                        return 0;
                    }
                }
            }
        }
    }
    return 1;
}

int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        for(int i=0;i<=maxn;i++)
            vec[i].clear();
            ///造边  注意造超级原点，即为 0->所有边为 0
        if(spfa(0))
        {
            printf("YES\n");
        }
        else
            printf("NO\n");
    }
}