二分答案加DP判断

题意：给定数列{an}，任意改动其中至多k项，求相邻两项差的绝对值的最大值的最小值。
思路：二分答案（二分的区间可以优化），对于某一个二分值mid，采用DP检验其可行性。
设dp[i]表示考虑前i个数，且第i个数不变，至少需要改多少个才能使得答案不大于mid。
那么考虑下一个不变的数是a[j]，则a[i+1]~a[j-1]这些数可以任意改变，前提是abs(a[i]-a[j])<=(j-i)*mid。

接下来枚举最后一个不变的数到底是哪个，ans=min(ans,dp[i]+n-i)。只要ans<=k就可行，否则不可行

周赛的题目 mark下

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<ctime>
#define maxn 500
#define inf 3000
#define ll long long
using namespace std;

ll n,k;
ll a[maxn+5];
ll dp[maxn+5];

bool check(ll mid) {
    for(int i=1; i<=n; i++) dp[i]=i-1;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        for(int j=i+1; j<=n; j++) {
            if(abs(a[j]-a[i])<=(j-i)*mid) {
                dp[j]=min(dp[j],dp[i]+(j-i-1));
            }
        }
    }

    ll ans=inf;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        ans=min(ans,dp[i]+(n-i));
    }
    return ans<=k;
}

ll solve() {
    ll left=-1,right=2000000000;
    while(left+1<right) {
        ll mid=(left+right)>>1;
        if(check(mid)) {
            right=mid;
        } else {
            left=mid;
        }
    }
    return right;
}

int main() {
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int kase=1; kase<=T; kase++) {
        scanf("%lld%lld",&n,&k);
        for(int i=1; i<=n; i++) {
            scanf("%lld",&a[i]);
        }
        printf("%lld\n",solve());
    }
    return 0;
}