BZOJ1001: [BeiJing2006]狼抓兔子

1001: [BeiJing2006]狼抓兔子

题目

Description

现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，

而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：

左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路

1:(x,y)<==>(x+1,y)

2:(x,y)<==>(x,y+1)

3:(x,y)<==>(x+1,y+1)

道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝，

开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去，狼王开始伏击

这些兔子.当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，狼王需要安排同样数量的K只狼，

才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的

狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.

Input

第一行为N,M.表示网格的大小，N,M均小于等于1000.

接下来分三部分

第一部分共N行，每行M-1个数，表示横向道路的权值.

第二部分共N-1行，每行M个数，表示纵向道路的权值.

第三部分共N-1行，每行M-1个数，表示斜向道路的权值.

输入文件保证不超过10M

Output

输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量.

Sample Input

3 4
5 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6

Sample Output

14

HINT

2015.4.16新加数据一组，可能会卡掉从前可以过的程序。

Source

---

妙哉

但是有点坑(如果仔细一点还是想得到)

这道题可以直接最短路，具体说来：

按照从左下到右上的直线将图分层(斜线连接的层数相差2，横线竖线连接的层相差1)，那么兔子要被吃掉当且仅当在从这一层到另外一层的时候。

于是我么需要证明一个东西：

狼的路线是首尾相连的，即狼形成了一条链，区别于多叉树以及根节点数量大于1的森林(环就不说了，下面会给出证明)

证明：显然可得法，一波带走。(鸽掉了)

于是直接从左下的超级起点向右上的超级终点最短路就可以了。

注意：当$n==1$ $m==1$的时候一定要特判
蒟蒻我WA飞了

顺便说一下，我的点是按照这种方式弄的。

我没有鸽掉，只是图床鸽掉了

$Code:$

#include <bits/stdc++.h>
#define ENDL printf ("\n")
#ifdef wll
#include <windows.h>
#endif
#define xx first
#define yy second

using namespace std;

struct _in {
    const _in&operator , (register int & a) const {
        a = 0;
        char k = getchar ();
        int f = 1;
        while (k <'0' || k > '9') {
            if (k == '-') {
                f = -1;
            }
            k = getchar ();
        }
        while (k <= '9' && k >= '0') {
            a = a * 10 + k - '0';
            k = getchar ();
        }
        a *= f;
        return *this;
    }
}in;

const int N = 1000 + 5, M = 3000500 + 5, maxn = 1000100;
//int fr[M << 1 | 1], to[M << 1 | 1], h[N * N * 2], w[M << 1 | 1], tot;
int fr[maxn << 3], to[maxn << 3], h[maxn << 3], w[maxn << 3], tot;
inline void add (int u, int v, int val) {
//	printf ("%d %d %d\n", u, v, val);
	tot++;
	fr[tot] = h[u];
	to[tot] = v;
	h[u] = tot;
	w[tot] = val;
}
int n, m, s, t;
int dis[maxn << 3];
bool inq[maxn << 3];
queue <int> Q;
inline int Pos (int u, int v) {
	return (u - 1) * (m - 1) + v;
}

int main () {
    #ifdef wll
    freopen ("testdata.in", "r", stdin);
//	freopen ("data.out", "w", stdout);
    #endif
    scanf ("%d%d", &n, &m);
    int tmin = INT_MAX;
    s = 2 * (n - 1) * (m - 1) + 1;
    t = s + 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
    	for (int j = 1; j <= m - 1; ++j) {
    		int tmp;
    		scanf ("%d", &tmp);
    		tmin = min (tmin, tmp);
    		if (i == 1) {
    			add (Pos (1, j), t, tmp);
    			add (t, Pos (1, j), tmp);
				}
				else if (i == n) {
					add (s, Pos (2 * n - 2, j), tmp);
					add (Pos (2 * n - 2, j), s, tmp);
				}
				else {
					add (2 * (i - 1) * (m - 1) + j - (m - 1), 2 * (i - 1) * (m - 1) + j, tmp);
					add (2 * (i - 1) * (m - 1) + j, 2 * (i - 1) * (m - 1) + j - (m - 1), tmp);
				}
			}
		}
		for (int i = 1; i <= n - 1; ++i) {
			for (int j = 1; j <= m; ++j) {
				int tmp;
				scanf ("%d", &tmp);
				tmin = min (tmin, tmp);
				if (j == 1) {
					add (s, Pos (i * 2, j), tmp);
					add (Pos (i * 2, j), s, tmp);
				}
				else if(j == m) {
					add (Pos (i * 2 - 1, m - 1), t, tmp);
					add (t, Pos (i * 2 - 1, m - 1), tmp);
				}
				else {
					add (Pos (i * 2 - 1, j - 1), Pos (i * 2, j), tmp);
					add (Pos (i * 2, j), Pos (i * 2 - 1, j - 1), tmp);
				}
			}
		}
		for (int i = 1; i <= n - 1; ++i) {
			for (int j = 1; j <= m - 1; ++j) {
				int tmp;
				scanf ("%d", &tmp);
				add (Pos (i * 2 - 1, j), Pos (i * 2, j), tmp);
				add (Pos (i * 2, j), Pos (i * 2 - 1, j), tmp);
			}
		}
		if (n == 1 || m == 1) {
			printf ("%d\n", tmin);
			return 0;
		}
		memset (dis, 127, sizeof (dis));
		Q.push (s);
		inq[s] = 1;
		dis[s] = 0;
		while (Q.size ()) {
			int tmp = Q.front ();
			Q.pop ();
			inq[tmp] = 0;
			for (int i = h[tmp]; i; i = fr[i]) {
				if (dis[to[i]] > dis[tmp] + w[i]) {
					dis[to[i]] = dis[tmp] + w[i];
					if(!inq[to[i]]) {
						inq[to[i]] = 1;
						Q.push (to[i]);
					} 
				}
			}
		}
		printf ("%d\n", dis[t]);
    return 0;
}