洛谷 P1014 Cantor表

最新推荐文章于 2024-09-15 12:17:29 发布

ZzMeei

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本文详细解析洛谷P1014Cantor表问题，通过Z字形编号找到有理数表中指定位置的元素。利用模拟方法确定元素所在行数及方向，实现快速定位。

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洛谷 P1014 Cantor表

题目

现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的：
1/1，1/2，1/3，1/4，1/5，…
2/1，2/2，2/3，2/4，…
3/1，3/2，3/3，…
4/1，4/2，…
5/1，…
…我们以Z字形给上表的每一项编号。第一项是1/1，然后是1/2，2/1，3/1，2/2，…
题目链接https://www.luogu.org/problemnew/show/P1014

输入

整数N（1<=N<=10000000）

输出

表中的第N项

样例

输入
7
输出
1/4

题解

直接模拟就可以了。找出要找的那项的行数，然后再根据奇偶性判断是从右往左数还是从左往右数，输出所要找的项即可。
P.S. 编号顺序是Z字形的，因此不是固定从右往左或者从左往右，要根据行数的奇偶性进行判断。

代码

#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <string>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <stack>
#include <queue>
#include <deque>
#include <vector>

using namespace std;

int main()
{
    long long N;
    cin >> N;
    long long sum=0;
    int i;
    for (i=1;i<10000;i++)
    {
        sum = sum + i;
        if (sum > N)
        {
            sum = sum - i;
            long long temp = N - sum;
            if (i % 2 == 0)
                cout << temp << '/' << i+1-temp;
            if (i % 2 == 1)
                cout << i+1-temp << '/' << temp;
            return 0;
        }
        if (sum == N)
        {
            if (i % 2 == 0)
                cout << i << '/' << '1';
            if (i % 2 == 1)
                cout << '1' << '/' << i;
            return 0;
        }
    }
}

P.S. 请忽略那么多的include，仅仅是因为懒得选，所以无论做什么题目都是这一个模版直接全加上