HDU 5918 KMP变形

最新推荐文章于 2019-02-13 17:38:27 发布

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本文针对SequenceI题目，提出了一种基于KMP算法的解决方案。该题要求找出序列a中有多少个位置可以匹配到序列b，匹配时从这些位置开始，且每次跳跃p个元素。通过将序列a拆分为p个子序列并应用KMP算法进行匹配，实现了有效求解。

Sequence I

Time Limit: 3000/1500 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1105 Accepted Submission(s): 423

Problem Description
Mr. Frog has two sequences a1,a2,⋯,an and b1,b2,⋯,bm and a number p. He wants to know the number of positions q such that sequence b1,b2,⋯,bm is exactly the sequence aq,aq+p,aq+2p,⋯,aq+(m−1)p where q+(m−1)p≤n and q≥1.

Input
The first line contains only one integer T≤100, which indicates the number of test cases.

Each test case contains three lines.

The first line contains three space-separated integers 1≤n≤106,1≤m≤106 and 1≤p≤106.

The second line contains n integers a1,a2,⋯,an(1≤ai≤109).

the third line contains m integers b1,b2,⋯,bm(1≤bi≤109).

Output
For each test case, output one line “Case #x: y”, where x is the case number (starting from 1) and y is the number of valid q’s.

Sample Input
2
6 3 1
1 2 3 1 2 3
1 2 3
6 3 2
1 3 2 2 3 1
1 2 3

Sample Output
Case #1: 2
Case #2: 1

题意：给定三个数字n, m, p和两个序列a, b，n, m, p分别表示a,b序列的长度，和不去a匹配的时候在a中匹配时每次向后匹配的下表示+p不是+1；求出在a中一共有几个匹配串

分析：只是一道典型的kmp问题（这里就不讲kmp模版了，不会的请移步kmp），只是在匹配串中匹配时下标移动的速度变成了每次移动p位，但如果只是单纯的改变kmp模版里的循环每次移动的位置那时错的，因为这样活漏掉一些点，所以对于匹配串中的每个i都必须匹配过一次（不是每给数作为开头匹配一次，而是匹配过一次），那么只要循环for(int s = 0 ; s < p; s++)这些串作为开头就可以了。

简单的说就是把序列a[]分成p个串，每个串的开头是s那么当前这条串就是for(int i = s; i < n; i += p)

代码：

//
//  main.cpp
//  HDU-Fighting
//
//  Created by sun000 on ...
//  Copyright © 2016年 sun000. All rights reserved.
//

#include <cstdio>
#include <cstring>

const int MAXN = 1e6 + 10;
int a[MAXN], b[MAXN], f[MAXN], n, m, p, ans;

void getFail()
{
    f[0] = 0;
    f[1] = 0;
    for(int i = 1; i < m; i++)
    {
        int j = f[i];
        while(j && b[i] != b[j])
            j = f[j];
        if(b[i] == b[j])
            f[i + 1] = j + 1;
        else
            f[i + 1] = 0;
    }
}

void find()
{
    getFail();
    for(int s = 0; s < p; s++)
    {
        for(int i = s, j = 0; i < n; i += p)//每次i下后跳p个位子
        {
            while(j && a[i] != b[j])
                j = f[j];
            if(a[i] == b[j])
                j++;
            if(j == m)
            {
                j = 0;//j重新回到第一个数字开始匹配
                i = i - (m - 1) * p;//i指向当前数字的"下一个"数字(实际上这里回到了开头，因为待会会+=p)
                ans++;
//                return i - m + 1;
            }
        }
    }
}

int main(void)
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    for(int cas = 1; cas <= t; cas++)
    {
        ans = 0;
        scanf("%d%d%d", &n, &m, &p);
        for(int i = 0; i < n; i++)
            scanf("%d", &a[i]);
        for(int i = 0; i < m; i++)
            scanf("%d", &b[i]);
        find();
        printf("Case #%d: %d\n", cas, ans);
    }
    return 0;
}