【2011集训队出题】happiness

Description

　　高一一班的座位表是个n*m的矩阵，经过一个学期的相处，每个同学和前后左右相邻的同学互相成为了好朋友。这学期要分文理科了，每个同学对于选择文科与理科有着自己的喜悦值，而一对好朋友如果能同时选文科或者理科，那么他们又将收获一些喜悦值。
　　作为计算机竞赛教练的scp大老板，想知道如何分配可以使得全班的喜悦值总和最大。

Input

　　第一行两个正整数n，m。
　　接下来是六个矩阵
　　第一个矩阵为n行m列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学选择文科获得的喜悦值。
　　第二个矩阵为n行m列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学选择理科获得的喜悦值。
　　第三个矩阵为n-1行m列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i+1行第j列的同学同时选择文科获得的额外喜悦值。
　　第四个矩阵为n-1行m列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i+1行第j列的同学同时选择理科获得的额外喜悦值。
　　第五个矩阵为n行m-1列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i行第j+1列的同学同时选择文科获得的额外喜悦值。
　　第六个矩阵为n行m-1列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i行第j+1列的同学同时选择理科获得的额外喜悦值。

Output

　　输出一个整数，表示喜悦值总和的最大值

Sample Input

1 2
1 1
100 110
1
1000

Sample Output

1210

Hint

【样例说明】
　　两人都选理，则获得100+110+1000的喜悦值。
【数据规模】
　　对于10%以内的数据，n,m<=4
　　对于30%以内的数据，n,m<=8
　　对于100%以内的数据，n,m<=100 所有喜悦值均为小于等于5000的非负整数

Solution

这一题的建模比较有创意。
考虑建立一个超级源点S和一个超级汇点T。
从S连边到某个点表示选文科，从某个点连边到T表示选理科，边权值为给定的喜悦值。
对于两个点都选文的情况，就新建一个中间点，从S连到中间点，边权为喜悦值，再从中间点连向这两个点，边权设为inf。
类似的可以处理处理科的情况。
这里的连边很关键，也不是很好想。
代码还是比较好懂的。

Code

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define P(x,y) (~-(x)*m+(y)) //快速算点坐标
#define fo(i,a,b) for (i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=500000;
const int inf=10000007;
int n,m,i,j,p,x,tot,ans,s,t,cnt;
int next[maxn],head[maxn],b[maxn],c[maxn],d[maxn],q[maxn],cur[maxn];
int read(){
    int su=0;
    char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') c=getchar();
    while (c>='0'&&c<='9') {
        su=su*10+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return su;
}
void plus(int x,int y,int z){ next[++tot]=head[x]; head[x]=tot; b[tot]=y; c[tot]=z;}
void add(int x,int y,int z){ plus(x,y,z); plus(y,x,0);}
int bfs(){
    int l,r,x,i;
    l=0,r=1; q[r]=s;
    memset(d,0,sizeof(d));
    d[s]=1;
    while (l<r) {
        x=q[++l];
        for (i=head[x];i!=-1;i=next[i]){
            if (c[i]!=0&&d[b[i]]==0) {
                q[++r]=b[i];
                d[b[i]]=d[x]+1;
            }
        }
    }
    if (d[t]>0) return 1;
      else return 0;
}   
int dfs(int x,int f){
    if (x==t) return f;
    for (int & i=cur[x];i!=-1;i=next[i]){
        if ((d[b[i]]==d[x]+1)&&(c[i]!=0)){
            int di=dfs(b[i],min(c[i],f));   
            if   (di>0) {
                  c[i]-=di;c[i^1]+=di;return di;}
        }
    }
    return 0;
}
int main(){
    n=read(),m=read();
    tot=-1,cnt=n*m;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(next,-1,sizeof(next));
    s=0; t=6*n*m+1;
    int sum; 
    fo(i,1,n)
      fo(j,1,m) {
        x=read();
        sum+=x;
        p=P(i,j);
        add(s,p,x);
      } 
    fo(i,1,n)
      fo(j,1,m) {
         x=read();
         sum+=x;
         p=P(i,j);
         add(p,t,x);
          }
    fo(i,1,n-1)
      fo(j,1,m) {
         x=read();
         sum+=x;
         p=P(i,j); cnt++;
         add(s,cnt,x); add(cnt,p,inf); add(cnt,p+m,inf);
      }
      fo(i,1,n-1)
        fo(j,1,m) {
         x=read();
         sum+=x;
         p=P(i,j); cnt++;
         add(cnt,t,x); add(p,cnt,inf);  add(p+m,cnt,inf);
      }
      fo(i,1,n)
        fo(j,1,m-1) {
            x=read();
            sum+=x;
            p=P(i,j); cnt++;
            add(s,cnt,x); add(cnt,p,inf); add(cnt,p+1,inf);
        }
        fo(i,1,n)
          fo(j,1,m-1){
            x=read();
            sum+=x;
            p=P(i,j); cnt++;
            add(cnt,t,x); add(p,cnt,inf); add(p+1,cnt,inf);
          }
    while (bfs()) {
        fo(i,s,t) cur[i]=head[i];
        while (int di=dfs(s,inf)) ans+=di;
    }
    printf("%d\n",sum-ans);
}