洛谷3810 三维偏序

Description

对于n个元素，第i个元素有ai,bi,ci三个属性，f(i)表示满足aj<=ai,bj<=bi,cj<=ci的j（i不等于j）的个数，对于在区间(0,n-1]的d，输出f(i)=d的i的数量。

Data constraint

n<=100000

Sample Input

10 3
3 3 3
2 3 3
2 3 1
3 1 1
3 1 2
1 3 1
1 1 2
1 2 2
1 3 2
1 2 1

Sample Output

3
1
3
0
1
0
1
0
0
1

Solution

这一题要通过不断地降维来解决。
先是排序一波可以解决第一维
用cdq分治来解决第二维
对于区间[l,mid],(mid,r],统计前一个区间对后一个区间的贡献即可
统计的时候再按第二维来排序一次即可
第三维用树状数组来解决就好了
总的复杂度是log^2的

Code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct edge{
    int x,y,z,ans,cnt;
}   a[200050];
int n,i,k,num,t;
int tr[200050],f[200050];
int read(){
    int sum=0;
    char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') c=getchar();
    while (c>='0'&&c<='9') {
        sum=sum*10+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return sum;
}
bool cmp2(edge a,edge b) {
    if (a.y==b.y) return a.z<b.z;
      else return a.y<b.y;
}
bool cmp1(edge a,edge b) {
    if (a.x==b.x) return cmp2(a,b);
      else return a.x<b.x;
}
void add(int x,int y){
    while (y<=t) {
        tr[y]+=x;
        y=y+(y&(-y));
    }
}
int query(int y){
    int s=0;
    while (y>0) {
      s+=tr[y];   
      y=y-(y&(-y)); 
    }
    return s;
}
void cdq(int l,int r) {
    if (l==r) return;
    int mid=(l+r)>>1;
    cdq(l,mid); cdq(mid+1,r);
    sort(a+l,a+mid+1,cmp2);
    sort(a+mid+1,a+r+1,cmp2);
    int l1,t,i;
    l1=l; 
    for (i=mid+1;i<=r;i++){
        while (a[i].y>=a[l1].y&&l1<=mid) {
            add(a[l1].cnt,a[l1].z);
            l1++;
        }
        a[i].ans+=query(a[i].z);
    }   
//  if (l1==mid) l1++;
    for (i=l;i<=l1-1;i++)
      add(-a[i].cnt,a[i].z);
}
int main(){
//  freopen("1.in","r",stdin);
//  freopen("1.out","w",stdout);
    n=read(); t=read();
    for (i=1;i<=n;i++) {
           a[i].x=read();a[i].y=read();a[i].z=read();}
    sort(a+1,a+n+1,cmp1);
    for (i=1;i<=n;) {
        k=i+1;
        while (a[i].x==a[k].x&&a[i].y==a[k].y&&a[i].z==a[k].z&&k<=n) k++;
        num++;
        a[num]=a[i];
        a[num].cnt=k-i;
        i=k;
    }
    cdq(1,num);
    for (i=1;i<=num;i++) {
        f[a[i].ans+a[i].cnt-1]+=a[i].cnt;
    }
    for (i=0;i<=n-1;i++)
      printf("%d\n",f[i]);
}

开始学习cdq分治和整体二分了……