异或去重

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title: 异或去重
date: 2018-02-21 22:32:55
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来看三道题目
1、1-1000放在含有1001个元素的数组中，只有唯一的一个元素值重复，其它均只出现一次。每个数组元素只能访问一次，设计一个算法，将它找出来；不用辅助存储空间，能否设计一个算法实现？

当然，这道题，可以用最直观的方法来做，将所有的数加起来，减去1+2+3+…+1000的和，得到的即是重复的那个数，该方法很容易理解，而且效率很高，也不需要辅助空间，唯一的不足时，如果范围不是1000，而是更大的数字，可能会发生溢出。

我们考虑用异或操作来解决该问题。现在问题是要求重复的那个数字，我们姑且假设该数字式n吧，如果我们能想办法把1-1000中除n以外的数字全部异或两次，而数字n只异或一次，就可以把1-1000中出n以外的所有数字消去，这样就只剩下n了。我们首先把所有的数字异或，记为T，可以得到如下：

T = 1^2^3^4…^n…^n…^1000 = 1^2^3…^1000（结果中不含n）

而后我们再让T与1-1000之间的所有数字（仅包含一个n）异或，便可得到该重复数字n。如下所示：

T^(1^2^3^4…^n…^1000) = T^(T^n) = 0^n = n
2、一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。

样例输入：2 4 3 6 3