字符串处理

最新推荐文章于 2024-05-28 07:49:37 发布

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本文详细解析了最长公共子序列与最长公共子串的概念及其算法实现，阐述了两者之间的区别，通过实例介绍了如何求解最长公共子序列与最长公共子串。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1、最长公共子序列与最长公共字串

1.1区别

最长公共子串要求在原字符串中是连续的，而子序列只需要保持相对顺序一致，并不要求连续。

1.2最长公共子序列

同时遍历两个序列A,B。当碰到A[i]==B[j]的时候考虑。他前面是否有相同的。即Z的前缀Zk-1是Xm-1与Yn-1的最长公共子序列。此时，问题化归成求Xm-1与Yn-1的LCS（LCS(X,Y)）的长度等于LCS(Xm-1,Yn-1)的长度加1）。
·若xm≠yn，则亦不难用反证法证明：要么Z∈LCS(Xm-1, Y)，要么Z∈LCS(X , Yn-1)。由于zk≠xm与zk≠yn其中至少有一个必成立，若zk≠xm则有Z∈LCS(Xm-1 , Y)；类似的，若zk≠yn 则有Z∈LCS(X , Yn-1)。此时，问题化归成求Xm-1与Y的LCS及X与Yn-1的LCS。LCS(X , Y)的长度为：max{LCS(Xm-1 , Y)的长度, LCS(X , Yn-1)的长度}。
而最长子序列长什么样子就看哪个对角线开始加一，就代表对应的那个位置的是子序列中的一个。

void LCS()//时间空间复杂度：都是mn
{
    int n1,n2; string s1,s2;
    cin>>n1>>s1>>n2>>s2;
    int ans[n1+1][n2+1]={};
    for(int i=1;i<=n1;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n2;j++)
        {
            if(s1[i-1]==s2[j-1])   ans[i][j]=ans[i-1][j-1]+1;
            else  ans[i][j]=max(ans[i][j-1],ans[i-1][j]);
        }
    }

for(int i=0;i<n1+1;i++)
      {  for(int j=0;j<n2+1;j++)  cout<<ans[i][j]<<" ";
         cout<<endl;}
    cout<<"LCS is : "<<ans[n1][n2];
}

1.3最长公共子串

void LCC()
{
    int n1,n2; string s1,s2;
    cin>>n1>>s1>>n2>>s2;
    int ans[n1+1][n2+1]={};
    for(int i=1;i<=n1;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n2;j++)
        {
            if(s1[i-1]==s2[j-1]) ans[i][j]=ans[i-1][j-1]+1;
            else  ans[i][j]=0;
        }
    }
    int max=0;
    for(int i=0;i<n1+1;i++)
      {  for(int j=0;j<n2+1;j++)
       {    cout<<ans[i][j]<<" ";
            if(ans[i][j]>max)  max=ans[i][j];}
            cout<<endl;}
       cout<<"LCC is : "<<max;
}