关于背包九讲01背包中的常数优化

最新推荐文章于 2023-02-17 07:38:27 发布
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分类专栏： ACM 算法 文章标签： dp 优化
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_33656136/article/details/54928111
本文探讨01背包问题中的常数优化技巧，通过调整循环边界减少不必要的计算，特别是当背包容量较大时，该方法能显著提升效率。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

关于背包九讲01背包中的常数优化

for i ← 1 to N
    for v ← V to Ci

优化为

for i ← 1 to N
    for v ← V to max (V−key, Ci )

其中key=∑niCi

这里的max优化就是考虑了这样一种情况：
即使后面(i…n)的所有物品都被装入背包后，剩余的空间仍然比 Ci 大

我们知道空间优化后的一维数组中的状态转移方程如下
dp [v] ← max (dp [v], dp [v − C] + W )
我们是不断通过比较上一轮的dp结果进行状态转移
进一步的，如果满足优化条件
那么对于 i+1...n 的情况 这里的 v-C 将最多取值取到 key 而 key to Ci 的不会被取到也就没有计算的必要了

这个优化对V比较大是效果显著

01背包及其常数优化
AnUnverse的博客
02-29 1077
【注】：本系列为崔天翼《背包九讲》2.0beta阅读笔记以及在AcWing背包问题上的实践。 AcWing. 01背包问题 有N件物品和一个容量是的背包。每件物品只能使用一次。 第i件物品的体积是vi，价值是wi。 求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。 输出最大价值。 输入格式 第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包...
01背包问题中常数优化（背包九讲）
u012954468的专栏
05-08 2569
for i=1..N for v=V..0 可以改成 for i=1..n bound=max{V-sum{c[i..n]},c[i]} for v=V..bound 倒推 f(v) 需求出f(v-w(n)) 往后推 f(v-w(n)) 需求出f(v-w(n)-w(n-1)) 继续往后推 则推到第j步 为v-sum(w[j-n]
01背包（降维 + 常数级优化）
weixin_34279246的博客
07-15 1168
题目：共n个物体，第i个重量为w[i]，价值v[i]，背包最多能背不超过W的物体，求最大的价值分析：每个物体只有一个，在容量允许时（W>w[i]），则对于每个物体只有取、不取两种选择状态：dp[i][j]：前i个物体，在容量为j的时候，最大的价值状态转移：dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1]...
01背包的常数级优化个人理解
liuHuaWei5909的博客
04-15 707
常数级优化的时候，是对每次逆序遍历的过程中，遍历的结束条件，也就是说最左端的值进行优化 想象一下，在进行逆序遍历的过程中 最右端是背包空着的状态，剩余空间为V 在没有优化的情况下最左端的情况是刚好能放下第 i 个物品的时候，剩余空间c[i]; 但是，在实际考虑过程中，我们可能达不到c[i]就可以结束循环了。 因为我们在往背包中放东西的时候，需要考虑两个极限 1.背包是空的，即背包剩余空间为V。 2...
01 背包优化
Creek Shi
09-09 1739
http://blog.youkuaiyun.com/scorpiocj/article/details/6415750 这两天做了下01背包的题，简单的总结下 首先，对于最基本的01背包问题，转移方程为dp[i][j]=max{dp[i-1][j],dp[i-1][j-cost[i]]+w[i]} 表示考虑第i件物品，容量为j时，有两种策略，第一种是不选该物品，第二种为选择该物
01背包（优化）
weixin_46097862的博客
07-04 272
01背包（优化） 题目 有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。 第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。 求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。 输出最大价值。 输入格式 第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。 接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。 输出格式 输出一个整数，表示最大价值。 输出范围 0<N,V≤1000 0<vi,wi≤1000 输入
背包问题九讲：动态规划优化与常数优化分析
在【标题】中提到的“一个常数优化”是指在处理背包问题时对算法的一种效率提升。具体而言，这涉及到01背包问题的一个优化。在原始的伪代码中，有两层循环，外层循环是物品i（从1到N），内层循环是每个物品的容量v...
dd背包九讲
04-25
总之，"dd背包九讲"涵盖了01背包和完全背包问题的基本概念、状态定义、状态转移方程以及空间复杂度的优化，这些都是动态规划在实际问题中应用的重要示例。理解和掌握这些知识点对于提升算法设计能力，解决实际的资源...
背包问题九讲1
08-03
以上就是关于背包问题的详细介绍，包括01背包、完全背包、多重背包以及它们的混合形式和二维费用的背包问题。这些知识在实际应用中非常常见，例如在资源分配、任务调度等领域都有所应用。理解和掌握这些背包问题的...
NYOJ 654 喜欢玩warcraft的ltl (01背包常数优化)
herongwei 的 BLOG
09-09 1750
【题目链接】：click here~~ 一个常数优化 前面的伪代码中有 for v=V..1，可以将这个循环的下限进行改进。 由于只需要最后f[v]的值，倒推前一个物品，其实只要知道f[v-w[n]]即可。以此类推，对以第j个背包，其实只需要知道到f[v-sum{w[j..n]}]即可，即代码中的 for i=1..N     for v=V..0 可以改成 for i=1.
01背包常数优化问题
狂想曲
01-25 294
为什么不用到Value[i]而到Time - sum{c[i…n]} 就可以了??? 如果Time - sum{c[i…n]} 还大于 Value[i] 当然不用到 Value[i]了， 毕竟如果后面所有物品都选了，怎么减也到达不了当时间剩余小于Time - sum{c[i…n]}的情况哈！ 可以试试这题： https://vjudge.net/problem/OpenJ_Bailian-2773...
01背包模板及其常数优化理解
bigsungod的专栏
08-18 323
模板： #include<iostream> #include<algorithm> #include<string.h> using namespace std; int w[3405],v[3405]; int dp[12888]; int main() { int n,m; while(cin>>n>>m) { for(int i=1;i<=n;i++) cin>
01背包及其优化
永远相信美好的事情即将发生
01-22 2546
引入 总体思路 此类问题一般是寻找最优解，但由于最终的最优解取决于前面一系列的决策，局部最优不一定能导出整体最优，所以贪心的思想对此种问题束手无策。所以需 要从最简单的小问题开始，逐步扩展，最终扩展到我们需要的地方为止。这里的扩展就是决策，就是状态转移。根据动态规划解题步骤（问题抽象化、建立模型、寻找约束条件、判断是否满足最优性原理、找大问题与小问题的递推关系式、填表、寻找解组成）找出问题的最优解以及解组成，然后编写代码实现。 动态规划的原理 动态规划与分治法类似，都是把大问题拆分成小问题，通过寻找大问题与
01背包 空间优化
骑鱼的喵喵的博客
02-20 268
01背包 空间优化O(N)版本  #include&lt;stdio.h&gt; #include&lt;algorithm&gt; #define INF 0x7fffffff using namespace std; struct coin { int v; int w; }list[505]; int dp[10005]; int main() { int e,f; while...
关于0-1背包的常数优化的理解
weixin_43140321的博客
06-04 300
在背包九讲中，作者提到过 for i ← 1 to N for v ← V to Ci 中第二重循环的下限可以改进。它可以被优化为 for i ← 1 to N for v ← V to max(V -sum(Ci~Cn), Ci) 可以这样理解： 我们需要的最终结果是dp[V],当dp[V]最后一次更新实在i=N时，此时根据转移公式，dp[V]=max(dp[V],dp[V-CN]+WN),其他的dp[0~ V-CN]是不需要的，所以不需要再转移了。 由此倒推，当i=N-1时，需要计算dp[V-CN]
NYOJ 654 喜欢玩warcraft的ltl
倚世独殇
05-07 791
NYOJ 654 喜欢玩warcraft的ltl
01背包问题的算法优化
weixin_35750747的博客
02-17 587
01背包问题是一个经典的动态规划问题，旨在寻找一组物品，使得在满足限制条件(背包容量)的情况下，其总价值最大。 以下是几种算法优化方法： 状态压缩优化：在某些情况下，可以使用二进制数来表示当前状态，从而减少空间复杂度，提高程序效率。 二进制优化：对于某些数据特征较明显的问题，可以使用二进制数位运算的方法进行优化，进一步提高程序效率。 贪心算法优化：对于某些特殊的背包问题，可以采用贪心算法进行...
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