时间复杂度和大O记号

时间复杂度：运行一个程序的基本步骤的总数量。(这么理解比较直观吧，看他一共需要执行的步骤)

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Q：A，B,C，是1000以内的自然数，满足A+B+C=1000，A平方加B平方等于C平方。方法一：枚举法

import time

start_time = time.time()

for a in range(1001):
    for b in range(1001):
    for c in range(1001):
        if a + b + c == 1000 and a**2 + b**2 = c**2:
        print('a,b,c:%d,%d,%d'%(a,b,c))

end_time = time.time()
print('time is : %'%(end_time - start_time))

所需要的步骤：T = 1001*1001*1001*2
问题规模为N的话
T(n)=N*N*N*2 = 2*N^3  （常数2，可以不计较，2*N^3与10*N^3属于一个量级）
时间复杂度：T(n) = N^3

"大O记法"：对于单调的整数函数f，若存在一个整数函数g和常实数C（C>0），使得对于充分大的n总有f(n) <= C*g(n),就说g是f的渐近函数，记f(n)=O(g(n))

“最坏时间复杂度”：最多需要多少步骤，提供了一种保证，在最坏时间复杂度下，该程序一定能运行完。

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时间复杂度基本计算：
1、基本操作，即只有常数项，认为其时间复杂度为O(1)
2、顺序结构，时间复杂度按加法进行计算
3、循环结构，时间复杂度按乘法计算
4、分支结构，时间复杂度取最大值
5、判断一个算法的效率时，往往只需要关注操作数量的最高次项，次要项和常数项可以忽略
6、没有说明时，我们所分析的算法时间复杂度是“最坏时间复杂度”

改进算法：

for a in range(1001):
    for b in range(1001):
    c = 1000 - a - b
    if a**2 + b**2 == c**2:
        print('a,b,c:%d,%d,%d'%(a,b,c))

算法时间复杂度：
T(n) = N*N*(1 + max(0,1)) =2*N^2
     = O(N^2)

常见的时间复杂度（logn,不是和理解啊，那是什么鬼？）

常见时间复杂度大小比较：

上面没写的是：n^2 < n^2*log(n)<n^3