【经典DP】龟兔赛跑

Description

据说在很久很久以前，可怜的兔子经历了人生中最大的打击――赛跑输给乌龟后，心中郁闷，发誓要报仇雪恨，于是躲进了杭州下沙某农业园卧薪尝胆潜心修炼，终于练成了绝技，能够毫不休息得以恒定的速度(VR m/s)一直跑。兔子一直想找机会好好得教训一下乌龟，以雪前耻。 
最近正值HDU举办50周年校庆，社会各大名流齐聚下沙，兔子也趁此机会向乌龟发起挑战。虽然乌龟深知获胜希望不大，不过迫于舆论压力，只能接受挑战。 
比赛是设在一条笔直的道路上，长度为L米，规则很简单，谁先到达终点谁就算获胜。 
无奈乌龟自从上次获胜以后，成了名龟，被一些八卦杂志称为“动物界的刘翔”，广告不断，手头也有了不少积蓄。为了能够再赢兔子，乌龟不惜花下血本买了最先进的武器――“"小飞鸽"牌电动车。这辆车在有电的情况下能够以VT1 m/s的速度“飞驰”，可惜电池容量有限，每次充满电最多只能行驶C米的距离，以后就只能用脚来蹬了，乌龟用脚蹬时的速度为VT2 m/s。更过分的是，乌龟竟然在跑道上修建了很多很多（N个)的供电站，供自己给电动车充电。其中，每次充电需要花费T秒钟的时间。当然，乌龟经过一个充电站的时候可以选择去或不去充电。 
比赛马上开始了，兔子和带着充满电的电动车的乌龟并列站在起跑线上。你的任务就是写个程序，判断乌龟用最佳的方案进军时，能不能赢了一直以恒定速度奔跑的兔子。

 

Input

本题目包含多组测试，请处理到文件结束。每个测试包括四行： 
第一行是一个整数L代表跑道的总长度 
第二行包含三个整数N，C，T，分别表示充电站的个数，电动车冲满电以后能行驶的距离以及每次充电所需要的时间 
第三行也是三个整数VR，VT1，VT2，分别表示兔子跑步的速度，乌龟开电动车的速度，乌龟脚蹬电动车的速度 
第四行包含了N(N<=100)个整数p1,p2...pn,分别表示各个充电站离跑道起点的距离，其中0<p1<p2<...<pn<L 
其中每个数都在32位整型范围之内。 

 

Output

当乌龟有可能赢的时候输出一行 “What a pity rabbit!"。否则输出一行"Good job,rabbit!"; 
题目数据保证不会出现乌龟和兔子同时到达的情况。

 

Sample Input

100
3 20 5
5 8 2
10 40 60
100
3 60 5
5 8 2
10 40 60 

 

Sample Output

Good job,rabbit!
What a pity rabbit!

对于龟兔赛跑这个题， 根据题解的意思：应该讲起点和终点也当做加油站，这样整体就是一个系统了；而对于此题，在加油站前选择不选择加油是这个题的关键；

而且相对之前的题， 这个也多了变量去累加最后比较；还需要考虑，两个充电站之间的距离和充电只后能跑的距离之间的关系； 

所以得到两个状态：（DIS为两个加油站之间的距离）

如果可以跑到  t = 1.0*C/VT1+1.0*(dis-C)/VT2;

如果不行 t = 1.0*dis/VT1;

且如果选择了加油， 记录到已经花费的世界里面，即为T ；

dp[i] 为到第i个加油站最少花费；则起点终点都有，则一共有n+2个；

这里的起点实质为0 ，也就是出发后为：1~n+1 ；、

所以初始记录加油站位置的状态为：(num数组记录加油站的位置);

num[0] = 0 ;

num[n+1] = L 

最后再计算到dp[n+1] 和 兔子时间比较就好  ；

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std ;
int  L , N , C , T ,VR, VT1 ,VT2;
double t1 , t2 , mini ;
int p[200] ;//*加油站的位置;
double dp[105] ; //*dp[i]代表到第i个充电站所需要的最少时间；
int main()
{
    while(scanf("%d",&L)!=EOF)
    {
        memset(p ,  0 ,sizeof(p));
        memset(dp,127 ,sizeof(dp));
        scanf("%d %d %d",&N,&C,&T);
        scanf(" %d %d %d",&VR,&VT1,&VT2);
        for(int i = 1 ; i <= N ; i++)
        {
            cin>>p[i] ;
        }
        p[0] =  0 ;//*起点也当做充电站
        p[N+1] =  L ;//*终点也当做充电站
        dp[0] = 0 ;
        mini = 99999999;
        int dis ;
       for(int i=1;i<=N+1;i++)
        {
            mini=99999999 ;
            for(int j=0;j<i;j++)
            {
                dis=p[i]-p[j];
                if(dis>C)
                    t2=1.0*C/VT1+1.0*(dis-C)/VT2;
                else
                    t2=1.0*dis/VT1;
                t2+=dp[j];//*当前第j个充电站已经花费了的时间；
                if(j)   //有充电
                    t2+=T;
                if(mini>t2)   //找最小的时间
                    mini=t2;
            }
            dp[i]=mini;
        }
        t1 = 1.0 * L / VR;  //*兔子用的时间
        if(dp[N+1]>t1) //*如果乌龟的最少时间还比兔子多;
        {
            printf("Good job,rabbit!\n");
        }
        else printf("What a pity rabbit!\n");
    }
    return 0 ;
}