RSA中的模幂运算之平方乘算法的递归与非递归实现

最新推荐文章于 2021-05-23 08:41:11 发布

qq_33615374

最新推荐文章于 2021-05-23 08:41:11 发布

阅读量3.3k

点赞数 6

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：密码学文章标签：平方乘算法模幂运算快速幂递归非递归

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_33615374/article/details/82969756

本文深入探讨了快速幂算法的两种实现方式：非递归和递归。通过代码示例详细解释了如何在循环过程中对结果和基数求模，以减少运算量并避免溢出。演示了如何使用64位整型变量防止中间计算过程中的溢出问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

具体原理不多说，直接上代码实现，要注意的地方就是递归方式中结果的类型要定义为unsigned long long 防止溢出，比如这里测试的例子（ $9726^{3533} mod 11413$ ），如果结果的类型为unsigned（32位），比如本例运算变量result在循环过程中有一中间值为 $9726^{3}$ ，超过32位，就会产生溢出。

#include<iostream>
using namespace std;
//如果将mod理解成无限大，那么就相当于是在求指数，既然放大是合理的那么缩小当然也是合理的,即在循环的过程中对result和a求模不会影响最终的结果同时减小运算量
//非递归快速幂
unsigned none_recur_pow_mod(unsigned a, unsigned b, unsigned mod)
{
	unsigned result = 1;
	while (b)
	{
		if (b & 1)
		{
			result = (result*a) % mod;
		}
		a = (a*a) % mod;
		b >>= 1;
	}
	return result;
}
//递归快速幂（这里是将间递归快速幂改写成“非递归形式”，但原理仍然是递归的思想）
unsigned recur_pow_mod(unsigned a, unsigned b, unsigned mod)
{
	unsigned long long  result = 1; //这里result定义为64位的整型是因为有时result的中间值会超过32位，如果只用unsigned会溢出
	unsigned array[64] = { 0 };  //用来存储b的