史上最简单的海明码求解方法（含视频讲解）

视频讲解

概述

• 纠错编码：在接收端不但能检查错误，而且还能纠正检查出来的错误。常见的纠错编码是海明编码
• 海明码：在信息字段中插入若干位数据，用于监督码字力的哪一位数据发生了变化，具有一位纠错能力

求解海明码步骤

1）求出校验码位数

• 原理

  • 假设传送的信息位有k位，数据校验位有r位，整个码字的长度就设置为k+r位
  • 又因为每一位数据有0、1两个状态，所以r位可以表示2^r种状态
  • 一种状态来表示一个码元发生了错误；k+r位码元，需要k+r种状态来表示
  • 还额外需要一位表示数据的正确情况
  • 所以2^r-1>=k+r才能检查一位错误

• 例子

  • 推导D=101101的海明码，信息位有6位，则需要的数据校验位为4（第一个大于等于的值），D的海明码应该有10位
    

2）确定校验码位置

• 定义

  • （从左至右）设这四位校验码分别为P1、P2、P3、P4；
  • （从左至右）设数据位分别为D1、D2、D3、D4、D5、D6；
  • （从左至右）最终编码后数据分别为M1、M2、……、M10

• 校验码Pi（i取1/2/3/4）在编码中的位置为2^(i-1)
  

3）确定数据的位置

• 除了校验码的位置，其余的就是数据的位置，直接填写
  

4）求出校验位的值（方法一：推荐）

• Pn校验码位校验的码字位为：从M(2n-1)位（就是Pn对应的M位）开始连续n个，中间间隔n个，再连续n个，……组合成二进制串， 要求1的个数为偶数，进而确定Pn（也就是M(2n-1)）位的取值
  

4）求出校验位的值（方法二）

• 步骤
  1）定义校验码位总共有n位，每位分别为e1,e2,e3,……,en
  2）分别计算数据位下标的二进制表示值（比如M1=0001，M2=0010）
  3）每个数据位下标对应到ei上去，是1的，就与之相关（比如M3=0011，就和e1,e2有关），使用异或符号进行连接
  
  4）ei的值都为0，带入Mi处的值，解出3上面的式子，就算到了相应的值
  

5）接收端检错

• 和求校验位的值一样，求ei，如果都为0，那没有出错。否则en,e(n-1)……e1的二进制值就是出错的位置（使用规律性方法类似），取反就可以纠正
• 例子
  
  • 假设M5位接收到时为1
    

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