【数学专题】 卡特兰数

最新推荐文章于 2019-05-13 23:00:12 发布
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分类专栏： 算法与数学 文章标签： 数学 计数问题 卡特兰数
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本文探讨了卡特兰数在解决凸多边形剖分问题中的应用，通过两种不同的思路建立了卡特兰数的递推公式。第一种是基于三角形的分类，第二种是考虑对角线的分割。通过对重复计算的分析，得到了两个不同的递推关系，并通过将这两个递推式结合，推导出了卡特兰数的进一步性质。

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 给一个凸n边形，用n-3
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【组合数学整理】8种球放盒子+错排+卡特兰数（Catalan number）
weixin_43667715的博客
06-05 1224
√：相同/可以空；×：不相同/不允许空；以上是八种搁置球的要求。我们首先来考虑第IV种情况，我们把表示把 n 个不同的数划分为 k个集合的方案数，要求不能为空集，写作 S ( n , k )，类似这样的数称之为第二类斯特林数（stiling）。类似于这样的问题，如果存在‘1’这个东西，我们首先考虑对于‘1’的判断，然后分成两种没有交集且并集为全集的情况，这个也将成为我们接下来几乎所有问题的思考方式和解题思路。
卡特兰数专题
Kent的博客
03-13 211
889. 满足条件的01序列 - AcWing题库1315. 网格 - AcWing题库AcWing 1316. 有趣的数列 - AcWing【圆上的连线——卡特兰数】-优快云博客
卡特兰数专题训练
FreeGo~
05-13 348
1.进栈出栈序列组合数问题 HDU - 1023 Train Problem II As we all know the Train Problem I, the boss of the Ignatius Train Station want to know if all the trains come in strict-increasing order, how many orders th...
卡特兰数列(Catalan )
Source_Roc
08-04 8613
简述 卡特兰数又称卡塔兰数，它是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列，其前几项为 : 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, ...... 卡特兰数表1-100 公式 1.递归公式1      2.递归公式2      3.组合公式1      4.组合公式 2     5.增长趋势 ...
神奇的组合数学——卡特兰数
Demon_Rieman的博客
09-22 1882
卡特兰数
数学-省选1
08-03
4. **组合数学**：包括组合数、卡特兰数、斯特林数、伯努利数、调和数、斐波那契数等特殊序列，以及它们的母函数和反演。此外，Pólya计数理论和博弈论也是组合问题中的重要工具，常常用于解决排列组合和概率问题。 ...
组合数学课件及试题——哈工程
04-16
在哈工程的课程中，可能还会涉及到由潘海为教授讲解的一些深入内容，例如组合恒等式、Stirling数、卡特兰数、拉丁方和完全图的边染色问题等。这些专题进一步丰富了组合数学的学习，并为学生提供了更深层次的理论基础...
离散数学的试卷以及相关课件
03-29
- 涉及的组合数学部分可能包含组合恒等式、斯特林数、卡特兰数等。 4. **期末试卷**： - 期末试卷通常会覆盖整个学期的课程内容，包括概念理解、定理应用和问题解决能力的测试。 - 题型可能包括选择题、填空题、...
数论-Catalan数、Bernoulli数
辣条不爱辣的博客
10-30 286
在某公司的笔试中碰到了一道题，隐约感觉以前学过但是记不得。后来一查原来是Catalan数..... 例题：给一个凸n边形，用n-3条不相交的对角线把它分成n-2个三角形，求不同的方法数目。例如，n=5时，有5种剖分方法。 设答案为f（n），按照某种顺序给凸多边形的各个顶点编号为V1，V2，。。。Vn，既然分成的是三角形，边V1Vn在最终的剖分中一定恰好属于某个三角形V1VnVk，所以可以根据k...
卡特兰数之凸多边形的三角分割数
EnjoyingAC的博客
03-27 6255
题意 给定一个n多边形，要求用n-3条不相交的对角线把它分成n-2个三角形。求有多少种不同的方法。 分析 为什么是n-3条不相交的对角线？ n多边形有n个顶点，依次将其编号为V1、V2、V3、…、Vn。 从V1号到V3号连线，分成一个三角形和一个（n-2)边形（因为顶点有n-3+1个）。再对（n-2)边形重新编号，并从V1号到V3号连线，如此重复，连n-3次就可以n-2个三角形。 也就...
卡特兰数(Catalan Number) 算法、数论 组合~
weixin_34259159的博客
05-21 922
Catalan number，卡特兰数又称卡塔兰数，是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列。以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)命名。 卡特兰数的前几个数 前20项为（OEIS中的数列A000108）：1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 5...
卡特兰数详讲
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07-18 4万+
点击打开参考原博客   一、关于卡特兰数        卡特兰数是一种经典的组合数，经常出现在各种计算中，其前几项为 : 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 656412...
程序员数学--卡特兰数（Catalan number）
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10个高矮不同的人，排成两排，每排必须是从矮到高排列，而且第二排比对应的第一排的人高，问有多少种排列方式? 我们可以先把这10个人从低到高排列，然后，选择5个人排在第一排，那么剩下的5个人肯定是在第二排。用0表示对应的人在第一排，用1表示对应的人在第二排，那么含有5个0，5个1的序列，就对应一种方案。 比如0000011111就对应着 第一排:0 1 2 3 4  第二排:5 6
Catalan数的分析和应用
06-10 7485
【Catalan数——卡特兰数】一.Catalan数的定义令h(1)=1，Catalan数满足递归式：h(n) = h(1)*h(n-1) + h(2)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(1)，n>=2该递推关系的解为：h(n) = C(2n-2,n-1)/n，n=1,2,3,...（其中C(2n-2,n-1)表示2n-2个中取n-1个的组合数）二.Catalan数公式推导截图
zznuoj 2119 凸n边形分解成n-2个小三角形
c3po
07-24 814
题目描述   整个世界都在散发着恋爱的恶臭，只有spring依旧保持着单身贵族的清香。 spring单身久了，煮饺子看见两个黏在一起的都要强行分开，所以在看到凸n边形的时候，总是习惯性的拆分成n-2个小三角形，毕竟第三者插足是spring最喜闻乐见的，那么给出一个凸n边形，有多少种方法能够将凸n边形分解成n-2个小三角形。 输入   输入一个正整数n，表示有个凸n变形  2&l...
区域赛系列一多边形划分(卡特兰数)
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08-21
# 适用操作系统：Centos8 #Step1、解压 tar -zxvf xxx.el8.tar.gz #Step2、进入解压后的目录，执行安装 sudo rpm -ivh *.rpm
AIdea 是一款支持 GPT 以及国产大语言模型通义千问、文心一言等，支持 Stable Diffusion 文生图、图生图、 SDXL1.0、超分辨率、图片上色的全能型 APP
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资源下载链接为： https://pan.quark.cn/s/4a78bf995ed8 AIdea 是一款集成主流大语言模型与绘图模型的 APP，支持 AI 聊天、协作及图像生成功能，采用 Flutter 开发，代码完全开源。 项目默认分支为 v2 版本（当前开发中），若需自行部署，需切换至 v1.x 分支。搭建编译打包 APP 的开发环境，可参考以下教程（后续将持续更新更多相关文章）： 需注意，部分用户在编译过程中可能频繁遇到失败，这并非异常问题，而是 Flutter 随版本更新存在的常见特性，编译失败属于常态情况。建议参考本地环境配置以提高成功率。 若无需使用托管云服务，可自行部署服务端，具体部署方法可查阅相关指引；若不愿自行操作，也可选择专业协助部署服务，详情可参考服务器代部署说明。 产品支持多端使用，包含移动端、MacOS 端、Windows 端（均提供产品截图参考）。项目遵循 MIT 许可证，Copyright (c) 2025, mylxsw。
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