变态跳台阶

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题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

解题思路

我们先梳理几个底层有多少种跳法：
1层台阶， 1 1种
2层台阶，11，2 2种
3层台阶，111，12，21，3 4种
4层台阶，1111，112，121，13，211，22，31，4 8种
5层台阶，11111，1112，1121，113，1211，122，131，14，2111，212，221，23，
311，32，41，5 16种
这样一看好像比跳台阶还容易啊。多少种跳法，上一层跳法的二倍，也是2的n-1次方
我们这里继续用递归写，递归出口 n<=1,或者说应该是n==1，n<1都是不合法情况了。

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        if(number<=0)
            return 0;
        if(number==1)
            return 1;
        return 2*jumpFloorII(number-1);
    }
};

java版本：

import java.util.Arrays;
public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) {
        int[] dp = new int[target];
        Arrays.fill(dp,1);
        for(int i=1;i<target;i++)
            for(int j=0;j<i;j++)
                dp[i]+=dp[j];
        return dp[target-1];
    }
}