《数据结构与算法-Python语言描述》读书笔记（8）第8章字典和集合（关键词：数据结构/算法/Python/字典/集合）

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本文深入探讨了字典和集合这两种重要的数据结构。包括字典的多种实现方式，如线性表实现、散列表实现及二叉排列树实现；同时讨论了集合的基本概念、运算及其实现方法。此外还涉及了散列技术、平衡二叉树等内容。

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第8章字典和集合

8.1 数据存储、检索和集合

8.1.1 数据存储和检索

概述

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在一些专业书籍或编程语言里，字典也被称为查找表、映射或者关联表等。

字典操作和效率

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字典和索引

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8.1.2 字典实现的问题

字典抽象数据类型

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对于动态字典，还需支持插入和删除元素。

字典元素：关联

一个数据项就是一种二元组，下面称之为关联。

为了下面讨论的方便，现在首先定义一个关联对象的类Assoc，假定本章下面讨论的字典都以Assoc对象为元素：

class Assoc:
    def __init__(self, key, value):
        self.key = key
        self.value = value
    def ___lt__(self, other):    # 有时（有些操作）可能需要考虑序（表示less than）
        return self.key < other.key
    def __le__(self, other):
        return self.key < other.key or self.key == other.key
    def __str__(self):           # 定义字符串表示形式便于输出和交互（表示less than or equal to）
        return "Assoc({0}{1})".format(self.key, self.value)

字典的实现

8.2 字典线性表实现

8.2.1 基本实现

8.2.2 有序线性表和二分法检索

在元素有序的表上做二分法检索的函数可定义如下：

def bisearch(lst, key):
    low, high = 0, len(lst) - 1
    while low <= high:        # 范围内还有元素
        mid = low + (high - low) // 2
        if key == lst[mid].key:
            return lst[mid].value
        if key < lst[mid].key:
            high = mid - 1    # 在低半区继续
        else:
            low = mid + 1     # 在高半区继续

可以继承前面基于表的字典类，定义一个新的字典类：

class DictOrdList(DictList):
        ......
    def search(self, key):
        ......
    def insert(self, key, data):
        ......
    def delete(self, key):
        ......
    ......
# end of class

二分法检索实例

算法分析

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8.2.3 字典线性表总结

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问题和思考

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8.3 散列和散列表

首先讨论散列技术及其在字典方面的应用，即所谓的散列表（hash table）。

8.3.1 散列的思想和应用

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散列思想在信息领域的应用

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散列技术：设计和性质

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这说明，在通常情况下，散列函数h是一个从大集合到小集合的映射。

8.3.2 散列函数

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用于整数关键码的若干散列方法

数字分析法：

折叠法：

中平方法：

通俗地讲，散列函数的映射关系越乱越好，越不清晰越好

常用散列函数

两种常用的散列函数：
- 除余法，适用于整数关键码。
- 基数转换法，适用于整数或字符串关键码。

下面是用Python写出的一个字符串散列函数：

def str_hash(s):
    h1 = 0
    for c in s:
        h1 = h1 *29 + ord(c)
        """
        ord(c, /)
        Return the Unicode code point for a one-character string.
        示例：
        >>> ord('a')
        97
        """
    return h1

8.3.3 冲突的内消解：开地址技术

（读者：这一小节没有仔细看，下次好好看。）
冲突消解方法：
- 内消解方法（在基本的存储区内部解决冲突问题）。
- 外消解方法（在基本的存储区之外解决冲突）。

开地址法和探查序列

开地址法示例

检索和删除

8.3.4 外消解技术

溢出区方法

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桶散列

（读者：这里没仔细看。）

8.3.5 散列表的性质

扩大存储区，用空间交换时间

负载因子和操作效率

可能技术和实用情况

8.4 集合

8.4.1 集合的概念、运算和抽象数据类型

概念和集合描述

集合运算

抽象数据类型

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8.4.2 集合的实现

简单线性表实现

排序顺序表实现

假设需要求交集的集合S和T由两个Python的表s和t表示，结果集合用表r表示。求交集的算法（注意，这里假设s和t的元素都从小到大排列）：

r = []
i = 0    # i和j是s和t中下一次检查的元素的下标
j = 0
while i < len(s) and j < len(t):
    if s[i] < t[j]:
        i += 1
    elif t[j] < s[i]:
        j += 1
    else:    # s[i] = t[j]
        r.append(s[i])
        i += 1
        j += 1
    # 现在r就是得到的交集