【剑指offer】10.矩阵覆盖[by Python]

题目表述：

我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

解题思路

当n=1时，记作F(1), 共有1种方法； 当n=2时，记作F(2), 共有两种方法； 当n=3时，记作F(3), 分为两种情况：

第一次用一个矩形竖着覆盖（左图蓝色），则剩下共有F(n-1)种方法，即F(2) 种方法；

第一次用一个矩形横着覆盖（右图蓝色），则剩下绿色区域只能有图示一种方法，那么剩下F(n-2)种方法，即F(1) 种方法；（图片引自 博客）

最后可以看出，覆盖方法符合斐波那契数列数列的通式，即：

F(0) = 0

F(1) = 1

F(2) = 2

F(n) = F(n-1) + F(n-2) n>2

Python代码

循环版本：

def rectCover(self, number):
    if number <= 0:
        return 0
    list = [1,2]
    while number>=2:
        list[0],list[1] = list[1], list[0]+list[1]
        number -= 1
    return list[0]
 
 

 
 
1
2
3
4
5
6
7
8

递归版本

def rectCover (self, n):
    if n <=0:
        return 0
    if n <= 2:
        return n
    return self.rectCover(n-1) + self.rectCover(n-2)
 
 

 
 
1
2
3
4
5
6

      <link href="https://csdnimg.cn/release/phoenix/mdeditor/markdown_views-258a4616f7.css" rel="stylesheet">
              </div>