2463: [中山市选2009]谁能赢呢？奇偶博弈

最新推荐文章于 2024-03-26 10:47:39 发布

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本文介绍了一个基于n×n棋盘的两人博弈游戏，探讨了最优策略下先手小明和后手小红的胜负情况，并给出了简洁的判断方法及AC代码实现。

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2463: [中山市选2009]谁能赢呢？

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Description

小明和小红经常玩一个博弈游戏。给定一个n×n的棋盘，一个石头被放在棋盘的左上角。他们轮流移动石头。每一回合，选手只能把石头向上，下，左，右四个方向移动一格，并且要求移动到的格子之前不能被访问过。谁不能移动石头了就算输。假如小明先移动石头，而且两个选手都以最优策略走步，问最后谁能赢？

Input

输入文件有多组数据。

输入第一行包含一个整数n，表示棋盘的规模。

当输入n为0时，表示输入结束。

Output

对于每组数据，如果小明最后能赢，则输出”Alice”, 否则输出”Bob”, 每一组答案独占一行。

Sample Input

2
0

Sample Output

Alice

题目大意：

如题。

思路：

-----------------------------------------------------------

B | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |

1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |

0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |

1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |

0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |

1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |

0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |

--------------------------------------------------------

Alice 只能走 1 Bob 只能走 0

那么我们只需要观察一下相应的 n * n的方格中被包围的点是 1 还是 0 就可以了。

这样找到的规律是奇数 Bob 偶数 Alice

另外证明的方法：

对于 n 为偶数的方格，可以用 1 * 2 的骨牌铺满。

对于 n 为奇数的方格，用 1 *2 的方格铺的话，会剩下一个方格。

那么先手走骨牌一端，后手会走骨牌的另一端，因此，答案就可以看得出来。

其实这个想法和上面的想法是差不多的。我说这么认为的。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    while(666)
    {
        scanf("%d",&n);
        if(n==0)
            break;
        if(n&1)
            puts("Bob");
        else
            puts("Alice");
    }
}