HDU 3389 Game 阶梯博弈

最新推荐文章于 2021-02-09 19:57:05 发布

原创最新推荐文章于 2021-02-09 19:57:05 发布 · 285 阅读

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本文介绍了一个具体的策略游戏问题，通过分析游戏规则和可能的操作路径，提出了一个有效的解决方案。重点在于利用数学方法简化游戏过程，并通过NIM游戏理论来预测游戏胜负。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Game

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 46 Accepted Submission(s): 42

Problem Description

Bob and Alice are playing a new game. There are n boxes which have been numbered from 1 to n. Each box is either empty or contains several cards. Bob and Alice move the cards in turn. In each turn the corresponding player should choose a non-empty box A and choose another box B that B<A && (A+B)%2=1 && (A+B)%3=0. Then, take an arbitrary number (but not zero) of cards from box A to box B. The last one who can do a legal move wins. Alice is the first player. Please predict who will win the game.

Input

The first line contains an integer T (T<=100) indicating the number of test cases. The first line of each test case contains an integer n (1<=n<=10000). The second line has n integers which will not be bigger than 100. The i-th integer indicates the number of cards in the i-th box.

Output

For each test case, print the case number and the winner's name in a single line. Follow the format of the sample output.

Sample Input

2
2
1 2
7
1 3 3 2 2 1 2

Sample Output

Case 1: Alice
Case 2: Bob

Author

题目大意：

B<A && (A+B)%2=1 && (A+B)%3=0. 选择两个盒子，若 A B 满足这个关系，则能将 A 中转移任意个卡片到 B 中。

不能转移就输了。

思路：

我们首先打个表，观察盒子可以如何转移。

    int mapp[20][20]={0};
    for(int i=1;i<20;i++)
    {
        int work=0;
        for(int j=1;j<i;j++)
        {
            if((i+j)%2==1&&(i+j)%3==0)
            {
                mapp[i][j]=1;
            }
            else
            {

            }
        }
    }
    for(int i=1;i<20;i++)
    {
        for(int j=1;j<20;j++)
            if(mapp[i][j])
                cout<<i<<" "<<j<<endl;
    }

然后我们发现，盒子 1 3 4 都是不能转移的盒子，也就是说是转移的终点。

对于某个盒子，转移到最后，他的步数要么全是偶数，要么全是奇数，打出表来就可以观察到的。

这样的话可以转化到阶梯博弈上来了，我们只需要NIM 这些奇数步转移的盒子就可以的到答案。

为什么对于偶数步的盒子我们可以不用管呢？下面给出我的一些证明：

如果对于当前的状态，（所有奇数步盒子 nim 得到答案是必胜）

那么我们按照必胜的步骤来移动奇数步盒子，如果对手移动奇数步盒子，那么我们继续按照必胜步骤移动。

如果对手移动偶数步盒子，那么我们就将对手移动的这些卡片移动到下一个盒子里，也就是保持原先的状态。这样走下去，结果一定是之前判断得到的答案。

AC代码：

#include <iostream>  
#include <string.h>  
#include <stdio.h>  
  
using namespace std;  
  
int main()  
{  
    int T,tt=1;  
    int n;  
    scanf("%d",&T);  
    while(T--)  
    {  
        scanf("%d",&n);  
        int ans = 0;  
        for(int i=1;i<=n;i++)  
        {  
            int x;  
            scanf("%d",&x);  
            if(i%6==0 || i%6==2 || i%6==5)  
                ans ^= x;  
        }  
        printf("Case %d: ",tt++);  
        if(ans) puts("Alice");  
        else puts("Bob");  
    }  
    return 0;  
}