leetcode No.96 不同的二叉搜索树

最新推荐文章于 2025-08-15 16:44:13 发布

原创最新推荐文章于 2025-08-15 16:44:13 发布 · 243 阅读

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本文介绍了一种高效计算n个节点能构成的不同二叉搜索树数量的方法。通过递推公式G(n)=G(0)*G(n-1)+G(1)*G(n-2)+...+G(n-1)*G(0)实现，使用动态规划思想，避免了重复计算，达到O(n^2)的时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        //参考热评第一  时间复杂度beat100%
        // 结题思路：假设n个节点存在二叉排序树的个数是G(n)，1为根节点，2为根节点，
        // ...，n为根节点，当1为根节点时，其左子树节点个数为0，右子树节点个数为n-1，
        // 同理当2为根节点时，其左子树节点个数为1，右子树节点为n-2，所以可得
        // G(n) = G(0)*G(n-1)+G(1)*(n-2)+...+G(n-1)*G(0)
        int[] f=new int[n+1];
        if(n==0) return 1;
        f[0]=1;
        for(int i=1;i<=n;++i){
            f[i]=0;
            for(int j=0;j<i;++j){
                f[i]+=f[j]*f[i-j-1];
            }
        }
        return f[n];
    }
}