分治策略 Divide and Conquer

分治策略

最简单的分治算法应用
1.计算阶乘

public static int factorial(int n) {
    assert(n >= 0);// pre-condition
    if (n == 0) return 1;
    else return n * factorial(n-1);
    // post-condition: returns n!
}

二分搜索

需要O(log n)次比较，花费对数时间复杂度O(log n)，花费常数O(1)空间。

快速排序

排序n个元素平均需要O(nlog n)次比较，最坏情况需要O($n^2$)次比较，可以在数组就地操作，使用较少的额外空间/内存。
不是一个稳定排序，相等元素的相关顺序没被保留。

合并排序

排序n个元素需要花费O(nlog n)时间，使用O(n)额外空间。
是一个稳定排序，在排序输出中相等元素的输入顺序被保留。

最近点对问题

在固定维度的欧几里德空间或$L^p$空间，这个问题可以在O(nlog n)时间被解决。

Strassen算法

算法使用O($n^{2.8974}$)时间实现矩阵相乘。

Cooley–Tukey FFT算法

最常见的FFT(快速傅里叶转换)算法，花费O(nlog n)时间。

Karatsuba算法

总体上，两个n位数相乘最多需要$n^{{log_2}^3}$次单数位相乘（尤其在n为2的幂时就等于$n^{{log_2}^3}$）。