第八届蓝桥杯-2017-决赛A组-c++题解②路径之谜

路径之谜

小明冒充X星球的骑士，进入了一个奇怪的城堡。
城堡里边什么都没有，只有方形石头铺成的地面。

假设城堡地面是 n x n 个方格。【如图1.png】所示。

按习俗，骑士要从西北角走到东南角。
可以横向或纵向移动，但不能斜着走，也不能跳跃。
每走到一个新方格，就要向正北方和正西方各射一箭。
（城堡的西墙和北墙内各有 n 个靶子）

同一个方格只允许经过一次。但不必走完所有的方格。

如果只给出靶子上箭的数目，你能推断出骑士的行走路线吗？

有时是可以的，比如图1.png中的例子。

本题的要求就是已知箭靶数字，求骑士的行走路径（测试数据保证路径唯一）

输入：
第一行一个整数N(0<N<20)，表示地面有 N x N 个方格
第二行N个整数，空格分开，表示北边的箭靶上的数字（自西向东）
第三行N个整数，空格分开，表示西边的箭靶上的数字（自北向南）

输出：
一行若干个整数，表示骑士路径。

为了方便表示，我们约定每个小格子用一个数字代表，从西北角开始编号: 0,1,2,3....
比如，图1.png中的方块编号为：

0  1  2  3
4  5  6  7
8  9  10 11
12 13 14 15

示例：
用户输入：
4
2 4 3 4
4 3 3 3

程序应该输出：

0 4 5 1 2 3 7 11 10 9 13 14 15

思路：DFS+剪枝

①建一个表，(i:1->N)arr[i][0]存西边箭数，arr[0][i]存北边箭数，中间部分为0或1用来表示是否是旧点；

②从(1,1)开始深搜，目标为(N,N)。深搜过程中每到一个点，将该点标记为旧点，对应位置的靶子的箭的数量自减1，并将走到的这个点存入最后会输出的ans[]，然后向这个点的上下左右继续深搜。

③我使用了三种剪枝，详见代码，挺好理解的。

④到达终点的条件：访问表arr，若北边靶的箭数量+西边靶的箭的数量=2(即只剩下N,N的箭没有拔)，则找了目标路径，否则继续深搜知道找到为止。

代码：

#include <iostream>
#include <stdlib.h>
using namespace std;

int arr[22][22]={0}; //(i-1)*N + j - 1 
int ans[410];
int count_ans=0;
int N;

 bool dfs(int i, int j)
 {
 	if(i == N && j == N)
 	{
 		//判断是否所有箭都中了
 		int flag=0;
		for(int k=1; k<=N; k++)
		{
			flag+=arr[k][0];
			flag+=arr[0][k];
		 	if(flag>2)
		 		break;
		}
		//已经找到这条路了 
		if(flag == 2) 
		{
			for(int k=0; k<count_ans; k++)
				cout<<ans[k]<<" ";
			cout<<N*N-1; 
			return true;
		} 
		else
			return false;
	}
	
	if(i<1 || i>N || j<1 || j>N)//剪枝3：超出范围 
		return false; 
	if(arr[i][j] != 0)//剪枝1：走过
		return false;
	if(arr[i][0] == 0 || arr[0][j] == 0)//剪枝2：箭不够了
		return false;
	
 	arr[i][j]=1;//设为旧点，拔出箭 ，放入答案栈 
 	arr[i][0]--;
 	arr[0][j]--;
 	ans[count_ans++]= (i-1)*N + j - 1 ;
 	if(dfs(i+1,j)||dfs(i-1,j)||dfs(i,j+1)||dfs(i,j-1)) 
 		return true;
 	count_ans--;//复原 
 	arr[i][0]++;
 	arr[0][j]++;
 	arr[i][j]=0;
 	return false;
 }

int main()
{
	cin>>N;
	for(int i=0; i<N; i++)
		cin>>arr[0][i+1];
	for(int i=0; i<N; i++)
		cin>>arr[i+1][0];

	dfs(1,1);

	return 0;
}