codeforces - 782B - The Meeting Place Cannot Be Changed

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本文介绍了一个利用二分查找算法解决线段上多个点在特定时间内能否相遇的问题。通过定义时间t，计算每个点在此时间内的可达范围，并判断是否存在共同可达区间。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

补题。

链接：点击打开链接

题意：一条线段，线段上有n个点，求出一个时间t，使得n个人在时间t内，可以同时到达某一个点。

二分写法：

二分时间t。

对于每一个t，我们有这样的结论：第x[i]个人能在t秒内到的范围是[Li, Ri] = [ x[i]-v[i]*t, x[i]+v[i]*t ]，对于一个解，必有max(Ri) >= min(Li)，即大家一定可以到达一段公共的线段。

对于一个成立的t，自然我们需要尝试求解更小的t，否则回到之前的mid值。

失误：const int eps = 1e-8; 导致死循环

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;

const int MAXN = 60000 + 10;
const double eps = 1e-7;

int x[MAXN], v[MAXN], n;

bool check(double t){
	double ll=-1, rr=1e9+100;
	for(int i=0; i<n; ++i){
		rr = min(rr, (double)(x[i]+v[i]*t));
		ll = max(ll, (double)(x[i]-v[i]*t));
		if(ll > rr) return false;
	}
	return true;
}

void solve(){
	double l=0, r=1e9+5, mid;
	while(r-l>eps){
		mid = (r+l)/2.0;
		if(check(mid))
			r = mid;
		else
			l = mid;
	}
	printf("%.12lf\n", mid);
}

int main(){
	scanf("%d", &n);
	for(int i=0; i<n; ++i) scanf("%d", &x[i]);
	for(int i=0; i<n; ++i) scanf("%d", &v[i]);
	solve();
	return 0;
}

明天补上三分的写法...