hdu1233 还是畅通工程(MST最小生成树)

最新推荐文章于 2021-07-16 06:03:41 发布

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#acm #hdu #prim #最小生成树

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本文介绍了一种解决最小生成树问题的方法，通过Prim算法求解包含所有村庄的最短路径。利用邻接表存储图结构，并详细展示了Prim算法的具体实现过程。

还是畅通工程

Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)

Problem Description

某省调查乡村交通状况，得到的统计表中列出了任意两村庄间的距离。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可），并要求铺设的公路总长度为最小。请计算最小的公路总长度。

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出村庄数目N ( < 100 )；随后的N(N-1)/2行对应村庄间的距离，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间的距离。为简单起见，村庄从1到N编号。
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。

Output

对每个测试用例，在1行里输出最小的公路总长度。

Sample Input

Sample Output

3
5

Hint
Hint
 
Huge input, scanf is recommended.

题意：

有n个村庄，n*(n-1)/2条路,求一条最短的路，包含所有的村庄。

思路：

求最小生成树(Minimum Spanning Tree，简称MST)。我用的是prim算法(我的另一篇博客里有一些个人理解)，用vector实现邻接表存图。kruskal算法目前还不太了解。

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cstdio>

using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

struct Edge
{
	int to,  w;
};

class Graph
{
public:
	int n;
	bool *vis;
	int *dist;
	vector<Edge> *edges;
	Graph(int _n){
		n = _n;
		vis = new bool[n];
		dist = new int[n];
		edges = new vector<Edge>[n];
		memset(vis, false, n);
		memset(dist, 0x3f, n*sizeof(int));
	}
	~Graph(){
		delete []vis;
		delete []dist;
		delete []edges;
	}

	void Insert(int x, int y, int w){
		edges[x].push_back(Edge{y, w});
		edges[y].push_back(Edge{x, w});
	}

	void prim(int s){
		dist[s] = 0;
		int total = 0;
		for(int i=0; i<n; i++){
			int min_dist = INF, tag;
			for(int j=0; j<n; j++){
				if(!vis[j] && dist[j] < min_dist){
					min_dist = dist[j];
					tag = j;
				}
			}
			vis[tag] = true;
			total += min_dist;
			vector<Edge>::iterator it;
			for(it=edges[tag].begin(); it!=edges[tag].end(); it++){
				if(!vis[it->to] && (it->w < dist[it->to]) )
					dist[it->to] = it->w;
			}
		}
		printf("%d\n", total);
	}
};

int main(){
	int n, a, b, w;
	while(scanf("%d", &n)!=EOF && n){
		Graph g(n);
		int len = n*(n-1)/2;
		for(int i=0; i<len; i++){
			scanf("%d%d%d", &a, &b, &w);
			g.Insert(a-1, b-1, w);
		}
		g.prim(0);
	}
	return 0;
}