普及练习场动态规划的背包问题小A点菜

NJU_SE_WaterWan

于 2018-01-13 21:12:33 发布

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分类专栏：洛谷洛谷从零单刷

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本文介绍了一种使用动态规划解决零钱兑换问题的方法，通过一个具体的Java程序实例展示了如何计算给定金额下可用的兑换方案数量。该程序采用自底向上的方式构建解决方案，并考虑了每种面额对总方案数的影响。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

题意理解

记 $dp[i]$ 表示 $i$ 元可以点菜的方案数。对于 $dp[0]=1$ ，表示没钱的时候只能不点菜。假设一道菜的价格是a元，那么对于任意的 $j \ge a$ ，有 $dp[j] += dp[j-a]$

代码

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
    static final int maxm = 10010;
    static final int maxn = 120;
    static int[] a = new int[maxn];
    static int N, M;
    static int[] dp = new int[maxm];
    public static void main(String[] args) {
        FastScanner fs = new FastScanner();
        N = fs.nextInt();
        M = fs.nextInt();
        dp[0] = 1;
        for(int i = 1; i <= N; i++) {
            a[i] = fs.nextInt();
            for(int j = M; j >= a[i]; j--) {
                dp[j] += dp[j-a[i]];
            }
        }
        System.out.println(dp[M]);
    }

    public static class FastScanner {
        private BufferedReader br;
        private StringTokenizer st;

        public FastScanner() {
            br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        }

        public String nextToken() {
            while(st == null || !st.hasMoreElements()) {
                try {
                    st = new StringTokenizer(br.readLine());
                } catch (Exception e) {
                    // TODO: handle exception
                }
            }
            return st.nextToken();
        }

        public int nextInt() {
            return Integer.valueOf(nextToken());
        }
    }
}