Wannafly挑战赛6 C逆序对

最新推荐文章于 2022-04-17 00:00:34 发布

原创最新推荐文章于 2022-04-17 00:00:34 发布 · 475 阅读

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本文探讨了一道关于01串的组合计数问题，给出了一种有效的算法解决方案，并提供了Python2和Java两种实现方式，同时讨论了如何避免精度溢出的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

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求所有长度为n的01串中满足如下条件的二元组个数：
设第i位和第j位分别位ai和aj（i

题意理解

我想肯定不能暴力求解，需要来一波推公式。

官方题解

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我的理解

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代码

n = input()
p = 10 ** 9 + 7
print n * (n - 1) / 2 * pow(2, n - 2, p) % p

注意一下，上面这是python2

public class Main {
    static BigInteger pow_mod(BigInteger a, BigInteger n, BigInteger MOD) {
        BigInteger ret = BigInteger.ONE;
        BigInteger tmp = a.mod(MOD);
        while(n.compareTo(BigInteger.ZERO) > 0) {
            if(n.mod(BigInteger.valueOf(2)).equals(BigInteger.ONE)) {
                ret = ret.multiply(tmp).mod(MOD);
            }
            tmp = tmp.multiply(tmp).mod(MOD);
            n = n.divide(BigInteger.valueOf(2));
        }
        return ret;
    }
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        BigInteger n = scanner.nextBigInteger();
        scanner.close();
        BigInteger MOD = BigInteger.valueOf(1000000007);
        BigInteger t1 = n.multiply(n.subtract(BigInteger.ONE));
        BigInteger t2 = pow_mod(BigInteger.valueOf(2), n.subtract(BigInteger.valueOf(3)), MOD);
        BigInteger result = t1.multiply(t2).mod(MOD);
        System.out.println(result);
    }
}

这是Java，~~用cpp的话好像容易爆精度。~~

如果不想爆精度，需要把 $n*(n-1)\%p$ 处理一下。如：

long long ans = ((n%P) * (n%P) % P - n % P + P) % P;
ans = ans * pow_mod(2, n-3, P) % P;

其中pow_mod第一个参数是幂底，第二个参数是幂的次数，第三个参数是模的数