uoj #214.【UNR #1】合唱队形 min-max容斥+状压dp

最新推荐文章于 2025-06-16 19:35:07 发布
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分类专栏： 状压dp 容斥原理
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_33229466/article/details/80808342
这篇博客介绍了如何解决UNR #1问题，涉及合唱队形的排列优化。通过分析当课堂数量为n，已满足s个位置时，拓展到s+1个位置的期望步数，利用min-max容斥原理和状态压缩动态规划方法来求解。文章包括题意解析、思路分析及代码实现。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

题意

传送门

分析

首先考虑如果 n=m n = m ，有 c c 个课堂，假设我们现在已经满足了 s 个位置，现在要拓展到 s+1 s + 1 个位置，而抽中合法课堂的概率是 m−sc m − s c ，那么期望步数就是 cm−s c m − s

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Min-Max容斥总结
一只蒟蒻的博客
10-12 3054
下用max⁡k(S)\max_k(S)maxk​(S)表示集合SSS的第kkk大元素（k⩽∣S∣k\leqslant|S|k⩽∣S∣），max⁡(S)\max(S)max(S)表示集合SSS的最大元素，最小同理 算法 min-max容斥是一种用于求出给定集合第kkk大(小)元素的容斥，通常在比较元素大小较为困难时使用 有一给定集合SSS，现希望求出max⁡k(S)\max_k(S)maxk​(S)，考虑构造系数ana_nan​满足: max⁡k(S)=∑∅≠T⊆Sa∣T∣min⁡(T)\max{_k}(
UOJ #593. 新年的军队 题解
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06-02 814
属实是一道神仙题，估计是去年这个时候听说了这道题，最近把这个坑填了。给后面要来写的人提个醒，这个题其实没有想象地那么恐怖，代码其实也不复杂，只是推导十分困难。我说我这篇是全网最详细的不过分吧。...
[期望] UOJ #214. 【UNR #1】合唱队形
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07-06 889
首先考虑如果要完成指定 kk 个课程，那么期望应该是 Fk=∑k−1i=01k−iF_{k}=\sum_{i=0}^{k-1} {1\over k-i} 令 ftf_t 表示 tt 时刻之前 要求未被完成的概率 令 pS,tp_S,t 表示 tt 时刻之前 位置集合 SS 未被完成的概率 然后瘦腿一发 E======∑t=0∞ft∑t=0∞∑S(−1)|S|(1−pS,t)∑t=0∞−∑
Min-Max容斥小记
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weixin_55851276的博客
06-16 891
Min-Max 容斥学习笔记
UOJ#214. 【UNR #1】合唱队形
L_0_Forever_LF的专栏
06-11 776
我们令fifif_i表示使得iii~i+L−1i+L−1i+L-1合法的期望次数，题目要求的其实就是min(f1,f2....fn−L+1)min(f1,f2....fn−L+1)min(f_1,f_2....f_{n-L+1})的期望 我们先考虑怎么求fifif_i，设共有UUU种课程，其中有LLL个课程是要上的，相当于UUU个白球，其中有LLL个球有标记，每次我们随机取出一个球将他染黑，问将...
【UNR #1】合唱队形
04-23 120
SOL： 一开始题目读错了，以为课是让1排的学生都会一个音。(⊙o⊙)… 由于不会markdown，还是甩链接吧：这里 转载于:https://www.cnblogs.com/rrsb/p/8921838.html...
uoj #218.【UNR #1】火车管理 可持久化线段树
beginend
06-26 392
题意 有n个栈，现在要资瓷以下操作： 1 l r询问编号在[l,r]之间的栈的栈顶的和 2 l对编号为l的栈进行一次pop操作 3 l r x对编号在[l,r]之间的栈进行一次push(x)操作 n,q≤500000n,q≤500000n,q\le500000 分析 这题的extra test卡空间真的是丧心病狂，在卡空间的时候还出现了同一个程序有时可以跑有时会re的神奇情况，简...
UOJ#188. 【UR #13】Sanrd（min25筛）
m0_52639539的博客
05-02 426
UOJ#188. 【UR #13】Sanrd（min25筛） 题目链接：https://uoj.ac/problem/188 题目大意：定义数论函数 f(x)f(x)f(x) 的值为 xxx 的第二大质因子，其中质因子可以重复贡献，例如 f(36)=2f(36)=2f(36)=2 ，
【UOJ #424. 【集训队作业2018】count】【笛卡尔树+容斥原理】
beginend
06-23 492
题意 设fA(l,r)f_A(l,r)fA​(l,r)表示序列AAA中，A[l..r]A[l..r]A[l..r]中最大值的位置。若存在若干个最大值，则取最靠前的那一个。定义两个序列A,BA,BA,B同构，当且仅当两个序列长度相等，且对于任意l≤rl\le rl≤r都有fA(l,r)=fB(l,r)f_A(l,r)=f_B(l,r)fA​(l,r)=fB​(l,r)。问有多少个长度为nnn且不同构的序列，其中的元素为111到mmm中的整数，且每个整数在其中至少出现一次。 n,m≤105n,m\le 10^5
[UOJ#214]合唱队形
不来也不去的一只失忆蝴蝶
11-24 1087
题目大意 有n个人每个人有一个字符集初始为空。 有tot个事件，每个事件形如在第ai个人的字符集里放了bi这个小写字母。 每个时刻等概率发生一个事件。 有一个长度为m的字符串s。某个时刻如果存在编号连续的m个人，按从小到大的顺序发现对于第i个人字符集里都有si，那么则胜利。 问胜利的期望时间，要求判断无解，答案在模意义下进行。 容斥 设f(i)f(i)表示时刻i还没有胜利的概率。
UOJ #214 合唱队形 (概率期望计数、DP、Min-Max容斥)
suncongbo's blog
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[学习笔记]min-max容斥
weixin_34413065的博客
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【Learning】min-max容斥以及推广 min-max容斥 就是max(a,b)=min(a)+min(b)-min(a,b) max(a,b,c)=a+b+c-min(a,b)-min(a,c)-min(b,c)+min(a,b,c) .... 为什么这样做？ 有的时候min要好算很多 期望的线性 所以可以直接套期望 然后例题： [HAOI2015]按...
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Problem Description N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1, 2, …, K，他们的身高分别为T1, T2, …, TK，则他们的身高满足T1 Ti+1 > … > TK (1≤i≤K)。 你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得
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03-12 189
min-max容斥(极值反演) \(\min-\max\)容斥是说一个这样的式子： \[ \max\{S\}=\sum_{T\subseteq S}(-1)^{|T|+1}\min\{T\} \] \[ \min\{S\}=\sum_{T\subseteq S}(-1)^{|T|+1}\max\{T\} \] 其中\(\min\{S\}\)表示\(S\)集合中的最小元素，\(\max\{S\}\)...
Min-Max容斥学习笔记
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09-13 692
形式： maxS=∑T∈S(−1)|T|+1minTmaxS=∑T∈S(−1)|T|+1minTmaxS=\sum_{T\in{S}}(-1)^{|T|+1}minT 意思是：集合SSS中的最大值，等于它所有子集的最小值乘上子集的大小加一的和。 多应用在概率，期望等题目上，有时候也用来求一些很难求的最大值。 证明： 不妨将集合从小到大排序。那么：∀i<j∀i<j\forall...
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