uoj #22.【UR #1】外星人动态规划

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探讨了如何解决一个涉及序列排列和模运算的问题，利用动态规划策略求解最大值，并计算达到最大值的排列数量。问题规模为n≤1000, x≤5000，通过对数组a进行排序并定义状态f[i,j]和g[i,j]来进行转移计算。" 132425055,13925776,Linux命令行的逻辑连接符详解,"['Linux', '服务器', '运维']

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题意

给一个长度为n的序列a[1..n]和一个常数y，问对于所有的排列p， $y\bmod a_{p_1}\bmod a_{p_2}...\bmod a_{p_n}$ 的最大值是多少，且要求出有多少个排列满足得出的是最大值。
$n\le1000,x\le5000$

分析

先把a数组排序，设f[i,j]表示用后i个数中的某些数能否得到j，就可以得到第一问的答案。
设g[i,j]表示在前i个数组成的排列中加入j有多少种排列可以得到最大值，转移显然。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>

typedef long long LL;

const int MOD=998244353;

int n,m,a[1005],g[1005][5005];
bool f[1005][5005];

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    std::sort(a+1,a+n+1);
    for (int i=n;i>=1;i--)
    {
        f[i][m%a[i]]=1;
        for (int j=0;j<a[i];j++)
            for (int k=j;k<=m;k+=a[i])
                f[i][j]|=f[i+1][k];
    }
    int mx=0;
    for (int i=0;i<a[1];i++)
        if (f[1][i]) mx=i;
    printf("%d\n",mx);
    g[0][mx]=1;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=0;j<=m;j++)
            g[i][j]=((LL)g[i-1][j]*(i-1)%MOD+g[i-1][j%a[i]])%MOD;
    printf("%d",g[n][m]);
    return 0;
}