bzoj 5249: [2018多省省队联测]IIIDX 线段树

题意

这一天，Konano接到了一个任务，他需要给正在制作中的游戏《IIIDX》安排曲目的解锁顺序。游戏内共有n首曲目，每首曲目都会有一个难度d，游戏内第i首曲目会在玩家Pass第trunc(i/k)首曲目后解锁（x为下取整符号）若trunc(i/k)=0，则说明这首曲目无需解锁。举个例子：当k=2时，第1首曲目是无需解锁的（trunc(1/2)=0），第7首曲目需要玩家Pass第trunc(7/2)=3首曲目才会被解锁。Konano的工作，便是安排这些曲目的顺序，使得每次解锁出的曲子的难度不低于作为条件需要玩家通关的曲子的难度，即使得确定顺序后的曲目的难度对于每个i满足Di≥Dtrunc(i/k)。当然这难不倒曾经在信息学竞赛摸鱼许久的Konano。那假如是你，你会怎么解决这份任务呢
1 ≤ n ≤ 500000
1 < k ≤ 10^9
1 < d ≤ 10^9

分析

首先要注意到d可能相同且这有可能是个森林，那么就不能直接把a[i]从小到大排序或者用权值线段树乱搞之类的。
考虑贪心，我们按节点编号从小到大做，那么在当前点肯定是要放尽量大的。
我们可以先把a[i]从大到小排序。
当做到点x时，我们找到第size[x]大的点，这个点肯定是点x的答案，且它的子树会预定掉前size[x]大。但注意到可能会有多个相同的x大，那么我们就取尽量后的一个，然后把从这个开始的size[x]个点都预定掉。
然后每到达一个点，若其父亲的预定还未被撤销，则将其父亲的预定撤销掉。
这个做法显然是对的，那要怎么实现呢？
设f[i]表示前i个数有多少个被预定掉了。
当我们要预定从p开始的前s个时，我们就把f[p..n]减去s。这样的话，每个f[i]的实际值就等于f的后缀min。
那么我们只要用线段树维护一下f的后缀min，就可以很容易的找到每个点的答案并进行预定操作了。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

const int N=500005;

int n,a[N],sz,size[N],fa[N],last[N],cnt,dep[N],nx[N],pos[N],ans[N];
struct tree{int mn,tag;}t[N*4];
double k;

bool cmp(int x,int y) {return x>y;}

void pushdown(int d)
{
    int w=t[d].tag;t[d].tag=0;
    t[d*2].tag+=w;t[d*2].mn+=w;
    t[d*2+1].tag+=w;t[d*2+1].mn+=w;
}

void build(int d,int l,int r)
{
    if (l==r) {t[d].mn=l;return;}
    int mid=(l+r)/2;
    build(d*2,l,mid);build(d*2+1,mid+1,r);
    t[d].mn=min(t[d*2].mn,t[d*2+1].mn);
}

void ins(int d,int l,int r,int x,int y,int z)
{
    if (l<r) pushdown(d);
    if (l==x&&r==y) {t[d].tag+=z;t[d].mn+=z;return;}
    int mid=(l+r)/2;
    if (x<=mid) ins(d*2,l,mid,x,min(y,mid),z);
    if (y>mid) ins(d*2+1,mid+1,r,max(x,mid+1),y,z);
    t[d].mn=min(t[d*2].mn,t[d*2+1].mn);
}

int query(int d,int l,int r,int x)
{
    if (l<r) pushdown(d);
    if (l==r) return l;
    int mid=(l+r)/2;
    if (t[d*2+1].mn<x) return query(d*2+1,mid+1,r,x);
    else return query(d*2,l,mid,x);
}

int main()
{
    scanf("%d%lf",&n,&k);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    for (int i=n;i>=1;i--) nx[i]=(a[i]==a[i+1])?nx[i+1]:i;
    for (int i=n;i>=1;i--) size[i]++,fa[i]=floor((double)i/k),size[fa[i]]+=size[i];
    build(1,0,n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        if (fa[i]!=fa[i-1]) ins(1,0,n,pos[fa[i]],n,size[fa[i]]-1);
        pos[i]=nx[query(1,0,n,size[i])+1];
        ans[i]=a[pos[i]];
        ins(1,0,n,pos[i],n,-size[i]);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",ans[i]);
    return 0;
}