AtCoder Regular Contest 058 D - Iroha and a Grid 组合数学

最新推荐文章于 2024-03-25 12:49:53 发布

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在AtCoder Regular Contest 058的D题中，解决者面临一个n*m的网格，起始于左上角，但最底部a行和最左侧b列的交点是障碍。任务是计算从起点到右下角的不同路径数量，路径只能向右或向下移动。由于n, m <= 100000，解决方案通过枚举跨越左上角大小为(n-a)*b的矩形边界来实现。" 112749485,10539830,基于Speedgoat实时机的倒立摆控制实验系统,"['一阶倒立摆', '单片机', '实时仿真', '控制系统', '教学平台']

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题意

有一个n*m的点阵，初始时你在左上角，其中最下面a行和最左边b列的交点位置，也就是总共有 $a*b$ 个位置是不能走的。你每次只能向下或向右走问你走到点阵的右下角有多少种不同的方案。
n,m<=100000

分析

直接枚举从哪一个点跨出左上角大小为 $(n-a)*b$ 的矩形即可。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;

const int N=200005;
const int MOD=1000000007;

int n,m,a,b,jc[N],ny[N];

int C(int n,int m)
{
    return (LL)jc[n]*ny[m]%MOD*ny[n-m]%MOD;
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&a,&b);
    jc[0]=jc[1]=ny[0]=ny[1]=1;
    for (int i=2;i<=n+m;i++) jc[i]=(LL)jc[i-1]*i%MOD,ny[i]=(LL)(MOD-MOD/i)*ny[MOD%i]%MOD;
    for (int i=2;i<=n+m;i++) ny[i]=(LL)ny[i-1]*ny[i]%MOD;
    int ans=0;
    for (int i=1;i<=n-a;i++) (ans+=(LL)C(i+b-2,b-1)*C(n-i+m-b-1,n-i)%MOD)%=MOD;
    printf("%d",ans);
    return 0;
}