51nod 1488 帕斯卡小三角 单调栈维护凸壳+二分

题意

f(1,j)=a[j], 1≤j≤n.
f(i,j)=min(f(i-1,j),f(i-1,j-1))+a[j], 2≤i≤n, i≤j≤n.
a是一个长度为n的数组。现在有若干个询问，输入x,y，求f(x,y)
n,q<=100000

分析

显然要求的是从第一层某个点(1,s)到(x,y)的最短路径。
yy一下不难发现路径必然是从某个(1,s)走到(x-y+s,s)然后再沿着对角线走到(x,y)。
那么ans=a[s]*(x-y+s)+c[y]-c[s]
把式子画一画，然后用单调栈维护一个凸壳。每次找答案的时候在上面二分即可。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=100005;

int n,m,a[N],c[N],ans[N],q[N];
struct data{int x,y,id;}w[N];

int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

bool cmp(data a,data b)
{
    return a.y<b.y;
}

double get_k(int j,int k)
{
    return (double)(a[j]*j-a[k]*k-c[j]+c[k])/(a[k]-a[j]);
}

int get_ans(int s,int x,int y)
{
    return a[s]*(x-y+s)+c[y]-c[s];
}

void solve()
{
    int head=1,tail=0,now=1;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        while (head<=tail&&a[q[tail]]>=a[i]) tail--;
        while (head<tail&&get_k(q[tail-1],q[tail])<get_k(q[tail],i)) tail--;
        q[++tail]=i;
        while (now<=m&&w[now].y==i)
        {
            int x=w[now].x,y=w[now].y,l=head,r=tail-1;
            while (l<=r)
            {
                int mid=(l+r)/2;
                if (get_ans(q[mid],x,y)<get_ans(q[mid+1],x,y)) r=mid-1;
                else l=mid+1;
            }
            ans[w[now].id]=get_ans(q[r+1],x,y);
            now++;
        }
    }
}

int main()
{
    n=read();
    for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),c[i]=a[i]+c[i-1];
    m=read();
    for (int i=1;i<=m;i++) w[i].x=read(),w[i].y=read(),w[i].id=i;
    sort(w+1,w+m+1,cmp);
    solve();
    for (int i=1;i<=m;i++) printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}