bzoj 2229: [Zjoi2011]最小割分治最小割（最小割树）

最新推荐文章于 2019-11-30 16:57:19 发布

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分类专栏：最小割树

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探讨了一种利用分治策略解决无向图中点对最小割问题的方法，避免了n^2次最大流的复杂操作。通过选取源汇点进行最大流计算，将节点逐步划分为不同集合并递归处理，从而得出所有点对的最小割答案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

给出一个无向图，每次询问有多少点对的最小割不大于q。
n<=150,m<=3000,q<=30

分析

这题显然不是让你跑n^2次最大流的……

一开始把所有点放进一个集合里面。先从集合中随意取出两个点作为源汇，在整个图中跑一遍最大流，就得到了这两个点的最小割，并把所有点分为了s集和t集，那么就更新s集到t集的答案，并把s集和t集往下递归，如此类推，到最后即可得到所有点对的最小割。

什么？你问我为什么是对的？因为正确性显然啊（其实我也不会证）！！！
updata：在xdl大爷的课件里找到了一个证明：
这里写图片描述

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 155
using namespace std;

int cnt,n,m,dis[N],last[N],a[N],tmp[N],ans[N][N],s,t,mark[N];
struct edge{int to,c,next;}e[N*200];
queue <int> q;

void addedge(int u,int v,int c)
{
    e[++cnt].to=v;e[cnt].c=c;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;
    e[++cnt].to=u;e[cnt].c=c;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;
}

bool bfs()
{
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    dis[s]=2;
    while (!q.empty()) q.pop();
    q.push(s);
    while (!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        for (int i=last[u];i;i=e[i].next)
            if (e[i].c&&!dis[e[i].to])
            {
                dis[e[i].to]=dis[u]+1;
                if (e[i].to==t) return 1;
                q.push(e[i].to);
            }
    }
    return 0;
}

int dfs(int x,int maxf)
{
    if (x==t||!maxf) return maxf;
    int ret=0;
    for (int i=last[x];i;i=e[i].next)
        if (e[i].c&&dis[e[i].to]==dis[x]+1)
        {
            int f=dfs(e[i].to,min(e[i].c,maxf-ret));
            e[i].c-=f;
            e[i^1].c+=f;
            ret+=f;
            if (ret==maxf) break;
        }
    if (!ret) dis[x]=0;
    return ret;
}

void dfs(int x)
{
    mark[x]=1;
    for (int i=last[x];i;i=e[i].next)
        if (e[i].c&&!mark[e[i].to]) dfs(e[i].to);
}

void solve(int l,int r)
{
    if (l==r) return;
    s=a[l];t=a[r];
    for (int i=2;i<=cnt;i+=2)
        e[i].c=e[i^1].c=(e[i].c+e[i^1].c)/2;
    int flow=0;
    while (bfs()) flow+=dfs(s,inf);
    memset(mark,0,sizeof(mark));
    dfs(s);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        if (mark[i])
            for (int j=1;j<=n;j++)
                if (!mark[j])
                    ans[i][j]=ans[j][i]=min(ans[i][j],flow);
    int i=l,j=r;
    for (int k=l;k<=r;k++)
        if (mark[a[k]]) tmp[i++]=a[k];
        else tmp[j--]=a[k];
    for (int k=l;k<=r;k++)
        a[k]=tmp[k];
    solve(l,i-1);
    solve(j+1,r);
}

int main()
{
    int cas;
    scanf("%d",&cas);
    while (cas--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        cnt=1;
        for (int i=1;i<=n;i++)
            a[i]=i;
        memset(last,0,sizeof(last));
        memset(ans,inf,sizeof(ans));
        for (int i=1;i<=m;i++)
        {
            int x,y,z;
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            addedge(x,y,z);
        }
        solve(1,n);
        int q;
        scanf("%d",&q);
        for (int i=1;i<=q;i++)
        {
            int x,tot=0;
            scanf("%d",&x);
            for (int i=1;i<n;i++)
                for (int j=i+1;j<=n;j++)
                    if (ans[i][j]<=x) tot++;
            printf("%d\n",tot);
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}