母牛问题

题目：

母牛每年生一只母牛，新出生的母牛成长三年后也能每年生一只母牛，假设不会死。第一年农场有一只成熟的母牛，从第二年开始，母牛开始生小母牛，求N年后，母牛的数量。

通过列举前几年的母牛数量，可以发现规律：前三年，母牛数量分别是1,2,3，从第四年开始，满足F(N) = F(N-1) + F(N-3)。其中

F(N)表示今年母牛的数量，F(N-1)表示去年母牛的数量，F(N-3)表示三年前新生母牛已经可以开始生育，即三年前出生的母牛的数量。

代码如下：

package com.gxu.dawnlab_algorithm8;
/**
 * 母牛问题
 * @author junbin
 *
 * 2019年7月12日
 */
public class Cow {

	//递归求解
	public static int cowNumber1(int n) {
		if (n < 1) {
			return 0;
		}
		if (n == 1 || n == 2 || n == 3) {
			return n;
		}
		return cowNumber1(n - 1) + cowNumber1(n - 3);
	}

	//非递归求解
	public static int cowNumber2(int n) {
		if (n < 1) {
			return 0;
		}
		if (n == 1 || n == 2 || n == 3) {
			return n;
		}
		int res = 3;
		int pre = 2;
		int prepre = 1;
		int tmp1 = 0;
		int tmp2 = 0;
		for (int i = 4; i <= n; i++) {
			tmp1 = res;
			tmp2 = pre;
			res = res + prepre;
			pre = tmp1;
			prepre = tmp2;
		}
		return res;
	}

	public static void main(String[] args) {
		int n = 20;
		System.out.println(cowNumber1(n));
		System.out.println(cowNumber2(n));
	}
}	

进阶问题：

如果每只母牛只能活10年，求N年后，母牛的数量。

此问题有待解决。