状压DP--NYOJ合并游戏

最新推荐文章于 2019-09-22 23:21:55 发布

默默Silence

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_33204081/article/details/80031377

本文介绍了一种利用状态压缩动态规划解决石子合并问题的方法，通过压缩石子的状态为二进制数，遍历所有可能的状态，找出最大金币数的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

/*
    状压DP
    http://acm.nyist.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?pid=832
    题意：1到n石子顺序排列，1...a...b...n
    a合并到b得到金钱mp[a][b]，b消失
    b合并到a得到金钱mp[b][a]，a消失
    求最大的金币数
    思路：因为最多只有10个石子，可以将每种石子目前的状态压缩成一个
    二进制说，假设有个状态是 101 ，那么中间的零，可能是左边的1合并过去的
    也可能是右边的1合并过去的，所以要枚举找一个最大值mx
    然后mx 加上 dp[111]这个状态的最大值
*/
# include<iostream>
# include<stdio.h>
# include<queue>
# include<string.h>
# define INFI 0x3f3f3f3f

using namespace std;
int mp[15][15],dp[5000];
int main(void)
{
//  freopen("in.txt","r",stdin);
    int n;
    while(cin >> n)
    {
        memset(mp,0,sizeof(mp));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=0; i<n; ++i)
        {
            for(int j=0; j<n; ++j)
            {
                cin >> mp[i][j];
            }
        }
        int ans = 0;
        for(int i=(1<<n)-1; i>=1; --i)//n个1  n-1个1  n-2个1.... 
        {
            for(int j=0; j<n; ++j)//用来查找0的位置 
            {
                if(!(i&(1<<j)))//枚举寻找0的位置 
                {
                    int mx = -INFI;
                    for(int t=0; t<n; ++t)//用来查找1的位置 
                    {
                        if(i&(1<<t))//枚举寻找1的位置 
                        {
                            mx = max(mx,mp[t][j]);//获取最大的一个 [由1位置合并到0位置]位置
                        }
                    }
                    //还没有消去1<<j这个位置的1时候最大值 加上消去这个位置的最大值 
                    dp[i] = max(dp[i],dp[i|(1<<j)]+mx);
                }

            }   
            ans = max(ans,dp[i]);
        }
        cout << ans << endl;    
    }
    return 0;
}